Regra de simpson

Palavras Chave: Fórmula; Simpson; Integrais; Cálculos; Gps;Parábola.

Introdução: Em Análise numérica, regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida: A regra de Simpson baseia-se em agregar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função.
Fundamentação Teórica:
A regra de Simpson recebe este nome devido o seu criador, o matemático inglês Thomas Simpson, e a mesma se baseia em aproximar cada parte da curva por uma parte de um parábola. . Neste caso, n = 2 h = (b-a)/2 x0 = a x1= c = a+h x2 = b a fórmula de integração será do tipo I2( f ) = A0 f(a) + A1 f(c) + A2 f(b) e podemos obter os pesos A0, A1, A2, resolvendo o sistema linear . ou através dos polinómios de Lagrange: .
Obtemos, assim, a Regra de Simpson (simples):

S( f ) = I2( f ) = ( f (a) + 4 f (c) + f (b) ) h / 3

Fórmula de Simpson Composta
Vemos que a fórmula de Simpson fornece uma boa aproximação se o intervalo de integração for pequeno, o que não acontece na maior parte do tempo. A solução óbvia é dividir o intervalo de integração em intervalos menores, aplicar a fórmula de Simpson para cada um destes e somar os resultados. Deste modo obtemos a fórmula de Simpson composta: onde é o número de partes em que o intervalo foi dividido com par, igual ao comprimento de cada sub-intervalo e para , em particular, e
A regra de Simpson composta admite um erro de truncamento que pode ser estimado conforme a seguinte expressão: Onde é o comprimento do "passo", dado por
Devido à sua simplicidade de implementação e sua alta precisão, este método é utilizado pela maioria das calculadoras para cálculos aproximados de integrais função explícitas.
Aplicações
A solução de uma integral definida representa a área sobre a curva formada pela equação entre os limites superior e inferior da integral. Algumas equações, no entanto, são difíceis de integrar. A regra de Simpson fornece um método de aproximação da