rede cristalina

Vari´veis Complexas e Aplica¸˜es a co
A vida ´ mais simples no plano complexo e M. Moriconi 1
Departamento de F´ ısica Universidade Federal Fluminense
Av. Litorˆnea s/n, Boa Viagem - CEP 24210-340 a Niter´i, Rio de Janeiro, Brazil o Resumo
Apresentamos uma introdu¸˜o elementar ` teoria de fun¸˜es de vari´veis ca a co a complexas, tendo em vista aplica¸˜es em f´ co ısica: mecˆnica dos fluidos, a eletrost´tica, mecˆnica estat´ a a ıstica. Outras aplica¸˜es mais modernas co s˜o mencionadas no fim. a 1

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Conte´ do u 1 Aula 1
1.1 Preˆmbulo semi-filos´fico . . . . . . . . . . a o
1.2 Bibliografia comentada . . . . . . . . . . .
1.3 Introdu¸˜o aos n´meros complexos . . . . ca u
1.4 N´meros complexos . . . . . . . . . . . . . u 1.5 Fun¸˜es complexas . . . . . . . . . . . . . co 1.5.1 Derivada de uma fun¸˜o complexa . ca 1.5.2 Interpreta¸˜o geom´trica . . . . . . ca e
1.5.3 Transforma¸˜o conforme . . . . . . ca 1.5.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Observa¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.7 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Aula 2
2.1 Integra¸˜o complexa . . . . . . . . . . . . . ca 2.1.1 Teorema de Cauchy . . . . . . . . . .
2.1.2 Desigualdade de Cauchy . . . . . . .
2.1.3 Teorema de Liouville . . . . . . . . .
2.2 S´rie de Taylor e Laurent . . . . . . . . . . . e 2.3 Singularidades . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Res´ ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Exemplos de aplica¸˜o do teorema do ca 2.5 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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