Razão entre as capacidades caloríficas

1- Introdução
Em muitos processos, a energia interna de um sistema muda em consequência do trabalho e do calor. Em geral, a variação de energia interna de um sistema é o resultado dos dois tipos de transferência.

Essa expressão resume o fato experimental de que o calor e o trabalho são formas de transferência de energia e, portanto, de variação de energia interna de um sistema (energia total). É um fato experimental que não podemos usar um sistema para realizar trabalho, isolá-lo por algum tempo e, ao voltar a ele, encontrar sua energia interna no mesmo valor original. A evidência experimental dessa observação inclui o fato de que ninguém conseguiu construir uma “máquina de movimento perpétuo”, isto é, um mecanismo que produz trabalho sem usar combustível. Em outras palavras, a equação acima é uma declaração completa de como se comporta a energia interna de um sistema fechado. A única forma de mudar a energia interna de um sistema fechado é transferir energia para ele como calor ou trabalho. Se o sistema está isolado, nem isso é possível e a energia interna não pode mudar. Essa observação é conhecida como a primeira lei da termodinâmica, que declara:
A energia interna de um sistema isolado é constante.
1.1 Relação entre Cp,m e Cv,m

Para uma dada mudança no estado de um sistema, que apresenta uma variação de temperatura dT a ela associada, o calor extraído das vizinhanças pode ter diferentes valores, pois depende do caminho da mudança de estado. Portanto, não é surpreendente que o sistema tenha mais de um valor para a capacidade calorífica. De fato, a capacidade calorífica de um sistema pode ter qualquer valor de menos infinito a mais infinito. Entretanto, apenas dois valores, Cp,m e Cv,m, têm maior importância. Como não são iguais, é importante encontrar a relação entre eles.
Se um gás é expandido, a distância média entre as moléculas aumenta. Uma pequena quantidade de energia precisa ser suprida ao gás para levar as moléculas a essa maior separação