RACIOCINIO LOGICO 8 Probabilidades

RACIOCÍNIO LÓGICO – Probabilidades
Prof. Dirceu Rocha de Almeida

PROBABILIDADES
1 - Introdução
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.
Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}
Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova.

2 – Conceito elementar de Probabilidade
Seja U um espaço amostral finito e equiprovável e A um determinado evento ou seja, um subconjunto de U.
A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela fórmula p(A) = n(A) / n(U) onde: n(A) = número de elementos de A e n(U) = número de elementos do espaço de prova U.
Vamos utilizar a fórmula simples acima, para resolver os seguintes exercícios introdutórios:

Exemplos:

1) Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:
a) sair o número 3:
Solução: Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
[n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1].
Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.

b) sair um número par: agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2.
c) sair um múltiplo de 3: agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3.

d) sair um número menor do que 3: agora, o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3.

e) sair um quadrado perfeito: agora o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3

2) Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:
a) sair a soma 8
b) sair a soma 12
Solução:
DADO 1

D
A
D
O
2

1

2

3

4

5

6

1

2

3