raciocinio logico 03

Sentenças abertas, implicações e equivalências lógicas

Sentenças abertas
A sentença abaixo é verdadeira ou falsa?
2x – 1 = 5
Não é possível atribuir um valor lógico à sentença, pois não se conhece o valor da variável x. Vamos, então, resolver algebricamente a equação:
2x – 1 = 5
2x – 1 + 1 = 5 + 1
2x = 6
1
1
=6.
2x .

2

2

x=3
A conclusão é a de que ao substituirmos a variável x pelo valor 3, a equação torna-se verdadeira e, para qualquer outro valor de x, a sentença será falsa. Existem expressões contendo variáveis denominadas sentenças abertas ou funções proposicionais cujo valor lógico (V ou F) é discutível e depende do valor atribuído a cada variável componente. Por isso, antes de se atribuir um valor a cada variável, tais expressões não podem ser consideradas proposições. Importante:
Uma sentença aberta não é uma proposição, pois não pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
Observe outros exemplos de sentenças abertas:

Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br

Sentenças abertas, implicações e equivalências lógicas

Exemplo 1:
A sentença aberta x – 2 = 5 é verdadeira se atribuirmos à variável x o valor
7 e é falsa para qualquer outro valor atribuído à variável x. Caso não seja atribuído valor à variável x, não faz sentido afirmar se a sentença é verdadeira ou falsa.
Exemplo 2:
A sentença aberta x2 = 9 é verdadeira se atribuirmos à variável x os valores
3 ou –3 e falsa para qualquer outro valor de x.
Exemplo 3:
A sentença aberta x = 10 é verdadeira se atribuirmos à variável x o valor
10 e é falsa se atribuirmos qualquer outro valor diferente de 10.
Exemplo 4:
A sentença aberta x = 2y é verdadeira se atribuirmos a x um valor que seja o dobro de y e é falsa para os demais casos. Logo, x = 1 e y = 2 tornam verdadeira a sentença aberta e x = 1 e y = 3 a tornam falsa, por exemplo.
Nesse caso, devemos atribuir valores às duas variáveis para encontrar um valor lógico para a