Questões de matemática

Saúde

Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode-se afirmar que o número total de alunos da turma é A) 4. B) 8. C) 12. D) 16. E) 20. Solução da questão (D). A média aritmética de um conjunto de valores (X1, X2, X3, X4 ........, Xn) é o quociente entre a soma desses valores e o seu número total n. M= total de mulheres H= total de homens SM= soma das notas das mulheres SH= soma das notas dos homens
SM + SH = 7,5 M +H
SH =6 H

SM = 8M

M = H +8

Unindo as informações, temos que: SM = 8M ∴ SM = 8(H + 8)∴ SM = 8 H + 64
SH = 6 ∴ SH = 6 H H SM + SH 8 H + 64 + 6 H = 7,5 ∴ = 7,5 ∴14 H + 64 = 7,5(2 H + 8)∴ H = 4 M +H H +8+ H

M = H + 8 ∴ M = 4 + 8 ∴ M = 12 TOTAL = M + H = 16 Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.

(Fl 2/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música

X

Saúde

Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter A) k= 3/2. B) k= 2/3. C) k= -1/3. D) k= -3/2. E) k= 2.

Justificativa da solução da questão (A). Inicialmente deve-se encontrar o coeficiente de cada reta. Para isso, deve-se escrever as equações das retas na forma reduzida, ou seja: 2x − 3 2 ⇔ m1 = 2 x − ky = 3 ∴ ky = 2 x − 3 ∴ y = k k

3x + 4 y = 1∴ 4 y = 1 − 3x ∴ y =

1 − 3x 3 ⇔ m2 = − 2 4
1 , então: m2

Duas retas l de coeficientes angular m são perpendiculares se, e somente se, m1 = −

m1 = −

1 2 1 2 4 ∴ =− ∴ = ∴ k=3 m2 k  3 k 3 2 −   4

Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FDT, 2002. Pág 508.

(Fl 3/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X