Quatro barras

Mecanismos - PMR/EPUSP

S´ ıntese

2006v1

S´ntese de Mecanismos Planos de 4 Barras ı
1 Introdu¸˜o ca

O mecanismo plano constituido por 4 elos de uma cadeia cinem´ tica fechada (com o formato de um a ´ quadril´ tero) e bastante vers´ til e, portanto, comumente encontrado em v´ rios dispositivos mecˆ nicos. a a a a Neste cap´tulo veremos diversas t´ cnicas de s´ntese e an´ lise espec´ficas para mecanismos planos de 4 ı e ı a ı elos. ´ O projeto de um mecanismo que atenda a determinados requisitos e, em geral, um processo iterativo em que se alternam s´ntese e an´ lise. Desta forma, o projeto utilizando m´ todos anal´ticos deve conter ı a e ı algoritmos tanto para s´ntese como para an´ lise do mecanismo em quest˜ o. ı a a

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Problema de Posi¸˜o ca

Considere um mecanismo de 4 elos montado utilizando apenas juntas de revolucao (tipo R). Esse ¸˜ ´ ˆ mecanismo e denominado 4R. Para um determinado angulo de entrada q2 , a figura 1 mostra as duas formas poss´veis de montar esse mecanismo se forem conhecidos os comprimentos das barras entre as articulacoes. ı ¸˜ ´ Uma forma e chamada aberta e a outra cruzada.

raio = R BA

B raio = R CB

A Elo 2 q2 C B

O Elo 1

Elo 1

Figura 1: Mecanismo de 4 barras com duas montagens poss´ ıveis.

Nesta apostila ser˜ o vistos dois m´ todos anal´ticos de resolucao deste problema. a e ı ¸˜

¸˜ M´ todo 1: Aplicacao da Lei dos Cossenos e ˆ A figura 2 mostra uma montagem aberta com um angulo de entrada 0 ≤ q2 ≤ π. S˜ o conhecidos os a comprimentos das barras: OA = a, AB = b, BC = c e CO = d. Unindo os pontos A e C s˜ o formados a ˆ dois triˆ ngulos OAC e ABC com angulos de interesse mostrados na figura. O comprimento do lado e a pode ser determinado por aplicacao da Lei dos Cossenos ao triˆ ngulo OAC: ¸˜ a

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S´ ıntese

b A a O q2 d ψ θ3 β B γ e β c λ θ4 C

Figura 2: Mecanismo de 4 barras de montagem aberta e com 0 ≤ q2 ≤ π.

e2 = a2 + d2 − 2ad cos(q2 ) ˆ