qualquercoisa

2. Sistemas de primeira ordem
A função de transferência destes sistemas, no caso de ganho estático unitário, é dada por s a a H s


( )  , com a  0, para que o sistema seja estável. É habitual usar-se, em vez de a, o parâmetro   1/a , ao qual se dá o nome de tempo de relaxação ou constante de tempo do sistema. Assim,
,
1
1
1/
1/
( )



 s s
H s



(1) correspondendo à equação diferencial
 y(t) y(t)  x(t) .
2.1. Resposta ao impulso
A partir da função de transferência (1), tendo em conta que se está a considerar um sistema causal, é fácil de concluir que a resposta ao impulso unitário é dada por
( )
1
h(t) e u t t 


 , que se encontra representada graficamente na Fig. 2. Nesta figura indicam-se alguns dos elementos mais importantes desta curva.
0
0
2 3 
1 /
37%
14%
5%
t
Figura 2 – Resposta dum sistema de primeira ordem ao impulso.3
2.2. Resposta ao escalão
Em qualquer SLIT, a resposta ao escalão unitário é dada por

   t s(t) h(t )dt , tendo-se s(t)  h(t). No sistema que estamos a estudar, esta resposta é s(t) (1 e )u(t) t 

  , função que se encontra representada na Fig. 3.
0
1
0
2 3 
86%
95%
63%
t
Figura 3 – Resposta dum sistema de primeira ordem ao escalão.
Os parâmetros mais importantes desta resposta são
 Tempos de subida


(5% 95%) 2.95
(10% 90%) 2.2
 
  r r t t
 Tempo de estabelecimento t s
(5%) 3 .
O tempo de subida (0–100%) é, naturalmente, infinito.
Como facilmente se pode verificar, quanto maior for , mais tempo leva a resposta do sistema a estabilizar, e mais perto está o pólo do eixo imaginário. Este é um resultado geral, válido para qualquer tipo de sistemas:
Quanto mais perto estiverem os pólos dum sistema do eixo imaginário, mais tempo o sistema leva a estabilizar