qebra

UNIDADE 4 - DERIVADAS E APLICAÇÕES

Na unidade anterior, o conceito de limite foi introduzido e explorado com a finalidade de se introduzir um novo conceito e encaixá-lo numa posição conveniente para o estudo da
Economia.

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Esse novo conceito trata das derivadas e suas aplicações. Acredito que seja a mais poderosa ferramenta do cálculo diferencial, pois além de ser capaz de determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva, permite ainda, nessa interpretação, que se consiga estudar as variações que sofrem as funções, quando a sua variável assume valores infinitamente pequenos.
Quando se estuda a variação de uma função, é possível perceber as mudanças que ocorrem nessa função e, mais importante ainda, pode-se estabelecer a velocidade com que essa mudança ocorre. Por esse motivo, as derivadas representam o instrumental matemático mais importante para se compreender algumas concepções teóricas da
Economia, destacando-se a economia marginal.
Nessa unidade, faremos exercícios para fixarmos as regras de derivação e, em seguida, desenvolveremos atividades que permitirão aplicar as derivadas em problemas simples de economia, uma vez que nosso estudo ainda é preliminar e envolve somente funções de uma variável.
As atividades deverão ser entregues ao professor, desenvolvidas e comentadas em folha impressa. A data da entrega será definida posteriormente, em sala de aula, de comum acordo entre alunos e professor.

1.1 ACRÉSCIMOS
Quando trabalhamos com uma função de uma variável y = f(x), definida num intervalo
D ⊂ ℜ , podemos determinar os seguintes acréscimos:
a) Da variável – O acréscimo da variável é a diferença

x que ocorre quando

essa variável passa de um valor x0 para um valor x1. x = x1 - x0

b) Da função – Tendo ocorrido um acréscimo na variável, virá, naturalmente como conseqüência, um acréscimo na função representado por y , que é a diferença entre os valores da função em x1 e x0. y = f (x1) - f (x0)

Exemplo: