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Primeira Prova de C´ alculo IV - 2012

A prova consiste de 5 quest˜ oes. A quest˜ ao 1, vale 2 pontos; cada sub´ıtem vale 1 ponto, escolha 2 dos 3. A quest˜ ao 2 vale 1 ponto. A quest˜ ao 3 vale 3 pontos, cada sub´ıtem vale 1 ponto, escolha 3 dos 5. A quest˜ ao 4 vale 2 pontos, cada sub´ıtem vale um ponto. A quest˜ ao 5 vale 2 pontos. A dura¸ca˜o total da prova ´e de 2 horas!!! 2 horas, SEM CHORO!!!!
Quest˜
ao 1 Diga se as sequˆencias convergem ou divergem. No caso de convergirem encontre o limite.
Escolha 2 das 3 poss´ıveis.
2n!
a) an = n . n cos(n) + 5sin(3n)
b) an =
.
n
3
2
7
3
(n + 45n )(n + 3)3
√
.
c) an =
(n5 + n8 ) 7n4 + 3n2
Quest˜
ao 2 Seja a sequˆencia an =

4+3n
3n2 +1

determine se an ´e crescente ou decrescente. Qual o limite?

∞

Explique porque a s´erie

an n˜ ao ´e convergente.
1

Quest˜ ao 3 Determine se as s´eries convergem ou divergem. Escolha 3 das 5 poss´ıveis.
∞
2

a)

n(e−n + e−n ).
2
∞

b)
1
∞

c)
1
∞

d)
1
∞

sen(1/n)
.
n1/2 cos(2/n) + sin(1/n)
.
n3 + n3/2
10000n(11/7) − 51n2 + 31n3
√
.
3
n2 + n2 + n9
(−1)n+1 cos(n)3 + n.

e)
1

Quest˜ ao 4
a) Represente a fun¸ca˜o f (x) =

x como uma s´erie de potˆencia e forne¸ca o raio de convergˆencia (n˜ao
2 − x2
´e necess´ario encontrar o intervalo de convergˆencia).
1
.
b) Represente a fun¸ca˜o f (x) =
(2 − x2 )2
Quest˜
ao 5 Encontre a s´erie de Taylor de
11(x − π)4 (sin(x) + cos(2x)), em torno do ponto x = π e dˆe o raio de convergˆencia.

BOA PROVA!!

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