Prova GB

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
Ciências Exatas e Tecnológicas
Álgebra Vetorial e Matricial – Prof. Ms. Suelen Assunção Santos
PROVA DO GRAU B (7,0 pontos) – 2011/2

Nome:.....................................................................................................................................
Obs: Para que a questão seja corrigida, é necessário o seu desenvolvimento; marque com um X na alternativa correta à caneta nesta mesma folha.
1) Determine a equação geral do plano π, paralelo ao eixo dos z e que contenha os pontos
A(0,3,4) e B(2,0,-2)
a.
b.
c.
d.

– 3x - 2y + 6 = 0
3x + 2y + 6 = 0
– 3x + 2y – 6 = 0
3x – 2y – 6 = 0
Desenvolvimento:
Vetores que estão no plano π:


AB  (2, 3, 6) k  (0, 0,1)






ABX k 

2 3 6 2 3
 (3, 2, 0) Vetor normal ao plano π
0 0 1 0 0

Equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0
Substituindo: -3.0 -2.3 + 0.4 + d = 0  - 6 + d = 0  d=6
-3x – 2y + 6 = 0
2) A partir da equação geral da circunferência x² + y² – 8x – 4y – 5 = 0, encontre as coordenadas do centro e o raio.
a. C (2, 4) e R = 5
b. C (2 , -4) e R = 3
c. C (4, -2) e R = 25
d. C (4, 2) e R = 5
Equação reduzida da circunferência:
(x-xº)² + (y-yº)² = R²
Comparando:
x² - 8x + y² - 4y = 5
(x – 4)² + (y – 2)² = 5 + 16 + 4
(x – 4)² + (y – 2)² = 25

3) Traçar um esboço do gráfico e obter a equação geral da parábola que tem vértice
V(-2, 3),eixo paralelo ao eixo dos y e que passa pelo ponto P(2, 0).
a. 3y² - 12y – 16x + 36 = 0
b. y² - 6y – 10x + 6 = 0
c. 3x² + 12x + 16y – 36 = 0
d. 3x² - 12x – 16y – 36 = 0
Eixo de simetria paralelo ao dos y  parábola voltada para cima ou baixo:
(x – h)² = 2p (y – k)
(x + 2)² = 2p (y – 3)
Substituindo o ponto P(2,0) em x e y da equação, tem-se:
(2 + 2)² = 2p (0 – 3)
16 = - 6p
16 8
8
p


6 3
3
Substituindo p na equação da parábola temos:
(x + 2)² = 2p (y – 3)
 8
(x + 2)² = 2    (y – 3)
 3
 16  x² + 4x + 4 =    (y – 3)
 3
16 y