Prova de fisica

Questão 01: b a Um capacitor cilíndrico é formado por duas cascas cilíndricas concêntricas feitas de materiais condutores, de raios a = 1,6 mm e b = 1,8 mm e comprimentos iguais a 2,4 cm. Se essas cascas cilíndricas estão carregadas com cargas iguais Q = 1,0.10-10 C, sendo a casca interna negativamente carregada, calcule: S L a) A capacitância do sistema. b) A velocidade com que um elétron (carga e = 1,60.10-19 C e massa me = 9,11.10-31 kg), solto em repouso junto à casca interna, irá atingir a casca externa.

Solução: Dados: a = 1,6.10-3 m ; b = 1,8.10-3 m ; L = 2,4.10-2 m ; Q = 1,0.10-15 C a) A capacitância é dada por: Q  C V B  V A   C 

Q VB  V A

A diferença de potencial é calculada como: V  VB  V A   b a



B

A

  E  dl

Campo elétrico na região entre as cascas: 1) Por simetria, o campo deve ser radial. 2) A superfície gaussiana será uma casca cilíndrica de raio , com a <  < b. S 3) O vetor campo elétrico E irá atravessar a superfície lateral do cilindro perpendicularmente.





4) Ainda por simetria, o módulo do campo elétrico na superfície lateral deverá ser constante, pois está a uma mesma distância  da esfera. Da Lei de Gauss:

 Q ˆ  E   E  ndS  T 0 S

    Q Q ˆ ˆ ˆ ˆ  E   E  ndS  T   E   E.n1 dS   E.n 2 dS   E.n L dS  T 0 0 S S1 S2 SL
Por simetria, os vetores serão escritos em coordenadas cilíndricas:  , , z 

ˆ Assim: E  E    : o campo elétrico deverá estar na direção radial e o seu módulo variar somente com a distância  do fio.



ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n1  z ; n 2   z ; n L  
Logo:



  ˆ ˆ E  n1  E  n 2  0

e

 ˆ E  nL  E

 E   E   dS 
SL

QT 0
QT 0

Na superfície lateral do cilindro de raio  tem-se: dS  Portanto:

 E  E  .  d .dz 
SL

 .d .dz e E    const. 2 h QT   E  E  .  d   dz  0 0 0

E  . .2 .h 

QT QT  E    0 2 0 h

Finalmente, QT é a quantidade total de