Propriedadessssssssssssssssssssss
867 palavras
4 páginas
Propriedade s dosDeterminan
tes
Fila dos Zeros
(1 º propriedade)
B=
3 9 2
4 7 10
0 0 0
Det B= 0
D=
-2 0
7 0
Det D= 0
Comprovando...
D=
-2 0
7 0
D=
-2 0
7 0
Det D = -2 x 0 =
0
Det D = 0 x 7 =
0
Det D = 0 - 0= 0
A=
Filas
Iguais
1 3 6 10
2 4 15 (2
5
3 4 5 1
1 3 6 10
C=
-1
2
7
10
-1
3
Det A = 0
Det C = 0
3
4
º propriedade)
2
Comprovand
o...
C=
-1
2
3
C=
-1 2
3
4
7
10
4 7
10
-1
2
3
-1 2
3
( (- 21) + (- 20) + 24 ) - ( (-21 +
24 + - 20)=
(-17) - (-17) = 0
Det C = 0
Filas Proporcionais
(3 º propriedade)
Z=
4 5
12
det Z = 0
15
S=
2 3 4 4
5 2 6 10
6 3 7 12
7 4 9 14
Det S = 0
Comprovando...
Z=
4 5
12 15
Z=
4 5
12 15
Det Z= 4 x 15 = 60
Det Z= 5 x 12 = 60
Det Z= 60 - 60 = 0
Multiplicação de uma fila por uma constante A=
A1=
(4 º propriedade)
7 3 2
4 6 5
3 9 2
7
4
3
3.3
6.3
9.3
Det A= -174
2
5
2
7
4
3
9
18
27
2
5
2
Det A1 = -522
( -174 . 3)
multiplicação da matriz por uma constante
(5 º propriedade)
A= 10
4
3A =
30
12
5
3
Det A= 30 - 20 = 10
15
9
Det 3A= 3^2 . 10
Det 3A= 9. 10
Det 3A= 90
Det (KMn)= K^n . det
Mn
Comprovando...
B=
2 4 3
3 7 2
5
2B=
4
6
10
6
Det B= - 27
4
8 6
14 4
12
8
Det 2B = 2^3 . (27)
Det 2B= 8 . (-27)
Det 2B= -216
6ª PROPRIEDADE:
DETERMINANTE DA
TRANSPOSTA
det(B t ) = det(B)
Exemplo:
=> det B =
84
B t => det Bt =
84
Comprovando...
◦B =
Bt
Bt
=
-1 5 6 -1 5
2 2 4 2 2
0 3 -3 0 3
-1 2 0 -1 2
5 2 3 5 2
6 4 -3 6 4
(6 + 0 + 36) – (- 30 – 12 + 0)
42 + 30 +12
42 + 42 = 84
(6 + 36 + 0) – (- 30 – 12 + 0)
42 + 30 + 12
42 + 42 = 84
7ª
Propriedade:
7ª Propriedade:
Determinante
Determinanteda damatriz matriz triangular triangular
◦Exemplos:
Comprovando...
(20 + 0 + 0) – (0 + 0 + 0) = 20
OU
D. Principal: 1.5.4 =
6
4
5
8
0
3
4
7
0
0
2
1
0
0
0
9
6
4
5
8
0
3
4
7
0
0
2
1
20
(324 + 0 + 0 + 0) – (0
+ 0 + 0 + 0)
324
ou
D. Principal: 6.3.2.9 =
324
8ª Propriedade:
Teorema de Binet
Comprovando...
det (AB) = -2
det A = 1
det B = -2
det A . det B
1 . (-2) =
-2