proposta de trabalho

LISTA DE EXERCÍCIOS – OPERAÇÕES COM MATRIZES - GABARITO

1 – Construa a matriz A = (aij)3x3 onde aij = 1 para i = j e aij = 0, se i ≠ j.

Solução. Os elementos aij onde i = j na matriz quadrada 3 x 3 localizam-se na diagonal principal. Logo a matriz procurada é a Identidade de ordem 3.

2 – Encontre os valores de u e v para que .
Solução. Duas matrizes serão iguais se os elementos de uma são os mesmos que os da outra matriz na mesma posição aij. Isto é a11 = b11; a12 = b12; ... ; amn = bmn. No caso das matrizes mostradas, as posições onde já há números, não há necessidade de cálculos. Nas posições onde há expressões algébricas encontram-se as condições de igualdade.
i) Observando o elemento a13 da 1ª matriz verificamos que vale 3. Logo na 2ª matriz devemos ter u = 3. ii) Igualando os elementos a23 em ambas as matrizes, temos:

3 – Para que valores de “a” a matriz é simétrica?
Solução. Uma matriz é simétrica se for igual a sua transposta: A = AT. Temos:
i) A transposta de A é a matriz onde os elementos da linha ficarão em colunas: . ii) Igualando quaisquer dos elementos algébricos de mesma posição em ambas matrizes, descobrimos os valores de “a”. Escolhendo os elementos a­12 em A e AT, temos:
. Logo a = 2 ou a = - 1.

Mas, para o caso de a = - 1, temos que a2 + 4 ≠ 4a. Logo, somente a = 2 satisfaz a todas as condições.

4 – Calcule A + B, A – B e 5A – 3B se e .

Solução. Aplicando as regras utilizadas nas operações com matrizes, temos:

i) ii) iii) 5 – Caso seja possível encontre os produtos de AB e BA.

Solução. A multiplicação entre duas matrizes só é possível se o número de colunas da 1ª for o mesmo do número de linhas da 2ª.
a) e b) e c) e
a) .
É possível calcular B.A, pois são de mesma ordem logo satisfazem as condições de nº de colunas e linhas.

OBS: Os resultados são diferentes reforçando que a multiplicação entre matrizes não é comutativa.
b) .
Não é possível calcular B.A, pois B