Proporcionalidade direta e inversa

Proporcionalidade direta e inversa

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas. A proporcionalidade direta é um conceito matemático amplamente difundido na população leiga pois é bastante útil e de fácil resolução através da "regra de três". Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.
Em regra, a proporcionalidade é uma relação binária que pode ocorrer numa dupla de funções reais de mesmo domínio. Uma função é proporcional a outra se e somente se existe(m) alguma(s) constante(s) real(is) – denominada(s) constante(s) de proporcionalidade – que igual(em) cada razão entre as valorações. Então, dados um conjunto e duas funções , temos que: é proporcional a se e só se existe alguma constante real tal que, para todo ao longo de , Isso é Isso vale para os números reais; álgebras exóticas não serão abordadas nesse artigo.
Sendo verdadeira a proporcionalidade, existirão exatamente um ou dois valores possíveis para . E mantêm a propriedade de serem inversas multiplicativas uma da outra.
Propriedades
Algumas propriedades da proporcionalidade serão enunciadas e provadas abaixo:
Equivalente
A relação de proporcionalidade é reflexiva, comutativa (ou "simétrica") e transitiva, portanto, é uma relação de equivalência.
Reflexiva
Toda função é proporcional a si mesma. Provada a partir da definição: Este é o único caso em que existe uma só constante real de proporcionalidade.
Comutativa (ou "Simétrica")[editar]
Não wuma ordem exacta dos objetos, pois seja qual for a sua colocação a proporcionalidade não se altera. Isso porque compartilham do mesmo conjunto de constantes de proporcionalidade: Transitiva[editar]
A proporcionalidade é transitiva: Portando a expressão acima pode ser simplificada em: