Projeções Ortogonais

Lista de exercícios – n° 05 – Resolução - Probabilidade e Estatística – PRE-01
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa
Probabilidade
1) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela:
a) ser vermelha:
P(V) = 6/15 = 2/5
b) ser branca:
P(B) = 4/15
c) ser azul:
P(A) = 5/15 = 1/3
d) não ser vermelha:
P=(ÑV) = 9/15 = 3/5
e) ser vermelha ou branca:
P(V ou B) = 10/15
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola for recolocada: P(V∩B∩A) = P(V).P(B).P(A) = (2/5).(4/15).(1/3)= 8/225 (ev. indep.)
g) o mesmo, porém quando as bolas não forem recolocadas:
P(V∩B∩A) = P(V).P(B|V).P(A|BV) = (6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (ev. dep.)
2) Um dado honesto é lançado duas vezes.
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2 3 ou 4 no segundo lance.
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3)
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances. A = 4 no 1o lance; B = 4 no 2o lance
A ou A, ou B, ou ambos.
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Porém, A + B são independents = > então P(A∩B) = P(A).P(B)
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = (1/6) + (1/6) – (1/36) = (11/36)
3) Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de:
a) ambas serem brancas:
P(B1,B2) = P(B1∩B2) = P(B1).P(B2) ´= (4/6).(3/8) = (1/4)
(indep.)
b) ambas serem pretas:
P(P1,P2) = P(P1).P(P2) = (2/6).(5/8) = (5/24)
(indep.)
c) uma ser branca e a outra preta.
P(B1,P2) + P(P1,B2) = P(B1).P(P2) + P(P1).P(B2) = (13/24)
4) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo-se as mesmas possibilidades para ambos.
O = menino, A = menina
As probabilidades seriam:
P(OOO) = P(O).P(O).P(O) = 1/8
P(AAA) = P(A).P(A).P(A) = 1/8
P(2O 1A) = P(OOA) + P(OAO) + P(AOO) =