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Páginas: 11 (2724 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
Centro Federal de Educação Tecnológica
Departamento Acadêmico da Construção Civil
Curso Técnico de Geomensura
Disciplina: Matemática Aplicada

MATEMÁTICA APLICADA

1.
2.
3.
4.
5.

SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL.......................................................................... 2TRIGONOMETRIA................................................................................................................ 3
GEOMETRIA ANALÍTICA................................................................................................... 9
GEOMETRIA PLANA ......................................................................................................... 16
GEOMETRIA ESPACIAL ................................................................................................... 231

1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL

Radiano
É o arco cujo comprimento é igual a medida do raio da circunferência que o contêm. A abreviação é Rad.

Grau
Dividindo uma circunferência em 360° partes iguais, cada uma dessas partes é um arco de 1°

Conversões de Ângulo

Sistema decimal = os decimais vão até 100
Sistema Sexagesimal = os decimais vão até 60;

Tipos de ÂngulosTransformação centesimal em sexagesimal e vice-versa.

36,077778° centesimal = 36°
04’40” sexagesimal
1) Converter os ângulos do sistema sexagesimal para o sistema centesimal:
a)
b)
c)
d)
e)

45°
22’12” =
51°
04’59” =
98°
56’58” =
77°
44’32” =

59”59” =

2

2) Converter os ângulos abaixo do sistema centesimal para o sistema sexagesimal:
a)
b)
c)
d)
e)

46,994155°36,599277°
58,020222°
91,121224°
21,124433°

3) Dados os ângulos a seguir, calcular o resultado das operações (os resultados deverão estar no
sistema sexagesimal):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)

45°
22’12” + 98°
56’58” =
77°
44’32” + 31°
04’59” =

59’59” + 36,599277° =
46,994195° + 36,58769° =
95°
12’12” - 91°
56’51” =
187°47’22” –41°
14’19” =
77°
44’32” – 51°04’59” =
67°
44’36” – 58°04’32” =
95°
23’12” . 9 =
57°
43’38” . 5 =
187°47’22” . 2 =
77°
44’22” . 7 =
67°
31’41” 5 =
187°47’22” . 7 =
95°
46’38” / 4 =
180°01’00” / 2 =
77°
41’57” / 3 =
127°41’41” /2 =
905°41’07” / 7=

2. TRIGONOMETRIA
Trigonometria (do grego trígonon - triângulo e metron - medida) é parte da matemática, que nos ofereceferramentas para a resolução de problemas que envolvem figuras geométricas, principalmente os
triângulos.
O homem desde os tempos mais remotos tem a necessidade de mensurar distâncias entre dois pontos,
estes muitas vezes, localizados em lugares de difícil acesso ou até mesmo inacessíveis. Devido a estas
dificuldades, destaca-se a trigonometria como uma ferramenta importante no auxilio as mediçõesindiretas.

3

Teorema de Pitágoras

No teorema de Pitágoras “o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

a² = b² + c²
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25
a = 5 u.m.
Medidas Trigonométricas
Considerando XOY um sistema de coordenadas plano ortogonal, desenhando uma circunferência com o
centro na origem do sistema O e com raio 1, temos:

Relações Trigonométricasdo Triangulo Retângulo

4

Exercícios
1) Dado o triângulo retângulo, calcular sen B, cos B e tg B.

2) Calcule x e y no triângulo da figura.

3) Uma torre vertical de altura 12,00 m é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra a
uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determinar a
distância x.

4) Num exercício de tiro, oalvo se encontra numa parede cuja base está situada a 82,00 m do atirador.
Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 12º em relação a horizontal, calcule a que distância
do chão está o alvo.

5) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que
altura estará e qual distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja...
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