Programação C++ relacionada ao oscilador massa-mola

Universidade Paulista

Atividade Prática Supervisionada
Programação C++ relacionada ao oscilador massa-mola

Anderson Alves Rosa RA: B41BIJ-7 Turma EB4Q43
Daniela de Moraes Batu RA: B258HC-2 Turma EB4P43
Eliane Caroline Lourenço RA: B2738J-2 Turma EB4Q43
Felipe Ortiz de Camargo Mota RA: B02206-0 Turma EB3Q43
João Victor Alves da Silva RA: B3144J-1 Turma EB4Q43
Juliano Benedito Jorge da Paixão RA: B298FA-3 Turma EB4P43

Limeira
2013

Programação C++ relacionada ao oscilador massa-mola
Introdução Teórica
Baseado nas disciplinas Complementos de Física (Mecânica) e
Programação de Computadores, este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa que seja capaz de realizar cálculos relacionados ao oscilador massa mola.
Oscilações livres - sem amortecimento
Durante boa parte deste semestre, o sistema massa mola serviu como grande auxílio no estudo da teoria de oscilações livres.
Para trabalhar com as equações de movimento, duas situações foram estudadas: a Estática e a Dinâmica.
Um bloco de massa m está conectado a uma mola de constante k conhecida: Estática

Dinâmica

k

k

ye

ye

y

De acordo com a figura: k - constante elástica (material) m - massa do sistema ye - elongação estática (constante) y - elongação dinâmica (variável)
Y - elongação total (Y = ye+y)
P - força peso (P = m.g)
Fel - força elástica (força restauradora - Fel = -k.y)

Y

Analisando fisicamente as duas situações, concluímos que na
Estática temos:
|Fel| = P
k.y = m.g
E na Dinâmica temos:
P - Fel = m.a
Colocando na forma diferencial:
m.g - k.Y = m.d2y dt2 m.g - k.(ye+y) = m.d2y dt2 m.g - kye - ky = m.d2y dt2 kye - kye - ky = m.d2y dt2 -m.d2y - ky = 0 dt2 m.d2y + ky = 0 dt2 d2y + k . y = 0 dt2 m

Equação Diferencial da oscilação sem amortecimento A solução da equação diferencial anterior: y(t) = a0 . cos (w0 . t + φ0)
Onde:
y(t): posição em função do tempo; a0 : amplitude máxima (cte); ω0 : frequência angular