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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. MARCOS www.professorwaltertadeu.mat.br

Unidades de medidas de ângulos

Existem algumas unidades conhecidas com as quais podemos medir um ângulo. A mais conhecida é o grau, mas há também o radiano.
• Grau: Dividindo uma circunferência em 360 partes iguais, ligamos o centro a cada um desses pontos marcados nessa circunferência. Com essa operação conseguimos determinar 360 ângulos centrais. Cada um desses ângulos é chamado de 1 grau.

• Radiano: Outra unidade é chamada de radiano. Essa é uma das mais importantes e é a que mais faremos uso no nosso curso de trigonometria. Sejamos práticos: Desenhamos no chão uma circunferência de raio r. Agora fazemos uma formiga andar sobre essa circunferência (sobre a curva) o equivalente à r. Marcamos o lugar que ela pára. Agora marcamos o ângulo central que corresponde à esse arco que a formiga andou. Esse ângulo central formado mede 1 radiano (1 rd).

A Conversão entre os sistemas é feita por meio de uma regra de três.
180º   rad
Comprimento de um arco

Da circunferência da figura, obtemos a relação:

 =   S = R, com  em radianos.

Exercícios:

1) Transforme os ângulos abaixo para radianos.

a) 120º b) 270º c) 45º d) 160º

2) Transforme os ângulos abaixo para graus.

a)  rad b)  rad c)  rad d)  rad

3) Quantos radianos percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 50 minutos?

4) Um veículo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido é:

a) 90 b) 115 c) 145 d) 75