Produto escalar

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Agrupamento de Escolas Raul Proença
11º Ano – Produto escalar
Seja [AB] um diâmetro de uma esfera de centro C e raio 4. Qual o valor do produto escalar ?
16 B. -16C. D.
Sejam e dois vectores tais que , . Qual das afirmações é necessariamente falsa?
B. C. D.
4453890825500
Na figura estão representados o círculo trigonométrico e dois vectores e ambos de norma 2. P e Q são pontos da circunferência e as suas abcissas são respectivamente e . Qual é o valor do produto escalar ?
A. B. C. -2 D. -4
4500880000Na figura está representada uma circunferência de centro O e raio 1. Os pontos A e B são extremos de diâmetro da circunferência. Considera que um ponto P, partindo de A, se desloca sobre o arco AB, terminando o seu percurso em B.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos do ângulo AOP.
Seja f a função que, a cada valor de , faz corresponder o valor doproduto escalar .Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f ?-3136909906000
Se , então o ângulo formado entre os vectores é ________________.
Considera os vectores e tais que e .
Para k ϵ _________ e formam um ângulo obtuso.
Para um certo valor de k, os vectores e são perpendiculares. Então, o valor simplificado de k é ______________.575881533655
-2895604146550044919891695454210685-54991000Na figura está representado um rectângulo [ABCD]. Mostra que o produto escalar é igual a . Considera um quadrado [ABCD] de lado a. Os pontos E e F são pontos médios de [AB] e [AD], respectivamente. Usando as propriedades do produto escalar de dois vectores prova que .
46723304762500
4882515330200486346590170
10. A figura representa um quadrado [ABCD], sendo M e N os pontos médios de [AB] e [AD], respectivamente. Mostra, utilizando o produto escalar que e são perpendiculares.
439674012573000
11. Dado um triângulo qualquer [ABC], seja [AM] uma das suas medianas. Tendo em

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