Probabilidade

PROBABILIDADE

Embora o cálculo de probabilidades seja uma ferramenta indispensável ao estudo da Estatística e em muitos modelos da Pesquisa Operacional, seus conceitos e aplicabilidade são ensinados cada vez mais no Ensino Médio. Normalmente é no ensino da Análise Combinatória que começa a se estabelecer os conceitos e as noções básicas para a compreensão do cálculo de probabilidades. Entretanto, quase sempre, não é dada a continuidade a este estudo, bastante importante no nosso dia-a-dia , o que provoca o esquecimento deste tipo de cálculo, por parte dos alunos. Devido a isto, segue um resumo da teoria e alguns exercícios resolvidos e a resolver, a fim de que os alunos possam tirar suas dúvidas, quando necessário.

Sejam algumas definições essenciais

1) Experiência ( experimento) aleatório

Toda a experiência repetida em condições idênticas em que aparecem resultados distintos é dita experiência aleatória

Exemplo

O lançamento de uma moeda, de um dado, a extração de bolas de uma urna, ...

2) Espaço amostral (ou das probabilidades)

É como se chama o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento

Exemplo:

O espaço amostral do lançamento de um dado é de ter 6 (seis) faces diferentes voltadas para o lançador.

3) Evento

No conjunto do espaço amostral, qualquer dos seus subconjuntos é chamado de evento.

Exemplo:

No lançamento de um dado a ocorrência de termos um número ímpar na face virada é um evento, ou seja:

A = {1,2,3,4,5,6} (espaço amostral)

E = {1,3,5} (evento)

Repare que E é subconjunto de A

Obs:

Evento certo : se A = E

Evento impossível : se E = Ø (vazio)

Evento elementar : n(E) = 1 (só existe um elemento)

4) Evento complementar

É o evento que ocorre, se e somente se o outro evento não ocorrer

Obs:

1. A interseção de 2 eventos complementares é vazia

2. A união de 2 eventos complementares é o espaço amostral