Probabilidade

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Professor Mauricio Lutz

PROBABILIDADE

Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique.
Os fenômenos estudados pela Estatística são fenômenos cujo resultado, mesmo em condições normais de experimentação variam de observação para outra, dificultando dessa maneira a previsão de um resultado futuro.
Para a explicação desses fenômenos – fenômenos aleatórios – adota-se um modelo matemático probabilístico. Neste caso, o modelo utilizado será o cálculo das probabilidades.

1) Espaço amostral e eventos
Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Chamamos de espaço amostral ou conjunto universo ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, representado por S.
Chama-se evento a qualquer subconjunto de um espaço amostral de um experimento aleatório.

Exemplos: 1. Quando lançamos uma moeda, temos duas possibilidades:
Obter cara ou obter coroa.
Logo, o espaço amostral do experimento será:
S={cara, coroa}

2. Jogando um dado ideal e anotando a face voltada para cima, teremos o seguinte espaço amostral:
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

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Professor Mauricio Lutz

2) Probabilidade de um evento
Probabilidade de um evento A representa a “chance” de ocorrer um evento A. O valor de p(A) é igual ao número de elementos de A, dividido pelo número de elementos do espaço amostral S. número de elementos de A n( E ) p( A) =
=
número de elementos de E n( S ) p( A) : probabilidade de um evento A
Como A Ì S , temos n( E ) £ n( S ) . Logo:

0 £ p( A) £ 1
Em particular, se p( A) = 0 , A será chamado evento impossível e, se

p( A) = 1 , A será chamado evento certo.
Exemplos: 1. Calcule a probabilidade de, jogando