Probabilidade

1. A academia da Universidade resolveu fazer estudos sobre as características físicas de seus frequentadores (altura e peso), e precisa da sua ajuda para analisar os resultados obtidos de altura e peso.

a. Foi obtida a seguinte tabela de frequência, por intervalos de altura dos frequentadores da academia. Preencha a coluna de frequência acumulada, e explique como utilizá-la para saber a porcentagem de frequentadores com altura entre 1,50m e 1,79m.

Altura Frequência Frequência Acumulada
Menos de 1,50m 2%
1,50m - 1,59m 8%
1,60m - 1,69m 20%
1,70m - 1,79m 40%
1,80m - 1,89m 20%
1,90m - 1,99m 8%
2,00m ou mais 2%

b. A partir da análise feita, identificou-se que a média das alturas é μ = 1,75m, e o desvio padrão σ = 0,1. O que podemos, então, concluir das alturas dos frequentadores da academia?

2. Nem todos os dados possuem 6 lados. Em muitos jogos de tabuleiro contemporâneos, existem dados com todos os poliedros platônicos, e não apenas o cubo: 4, 8, 12 e 20 lados. Além disso, são comuns, por conta dos jogos precisarem trabalhar com porcentagens, dados de 10 lados (cuja combinação de dois deles pode gerar um número de 00 a 99). Esses dados se popularizaram nos anos 70, por conta dos jogos de RPG, mas hoje já são comuns em muitos jogos de tabuleiro.
a. Suponha um jogo de advinhação de números, para o qual sejam arremessados dois dados de 4 lados, e somados seus valores. Dados de 4 lados são perfeitamente balanceados, no formato de uma pirâmide, e devem gerar valores entre 1 e 4 com igual probabilidade. Determine a probabilidade de cada um dos resultados possíveis para este jogo.

b. Suponha agora o seguinte jogo: você deve escolher um número, e jogar dois desses dados de 4 lados. Se a soma dos dados for o número que você escolheu, você ganha 4 reais. Se for outro número, você perde 1 real. Vale a pena jogar? Se sim, para que números vale a pena jogar? Se não, qual seria o valor mínimo a ser recebido para valer a pena a jogar? Justifique