Probabilidade

18
Probabilidade Condicional
Sumário
18.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 18.2 Probabilidade Condicional . . . . . . . . . . . . . . .

1

Unidade 18

Introdução
18.1 Introdução

Nessa unidade, é apresentada mais uma técnica básica importante em probabilidades, a chamada Probabilidade Condicional. Usa-se essa técnica quando se quer calcular a probabilidade de um evento, na presença de uma informação privilegiada. Mais precisamente, é uma maneira de calcular a probabilidade de ocorrer um evento B, sabendo que ocorreu o evento A, ambos do mesmo espaço amostral. Por exemplo, numa turma de 60 alunos, 30 só estudam inglês, 20 só estudam espanhol e 10 estudam ambas as línguas. alizado, com apenas um vencedor. Suponhamos que um sorteio é re-

A probabilidade de um aluno que estuda

ambas as línguas ser sorteado é igual a número de alunos que estudam ambas as línguas número total de alunos

=

10 1 = . 60 6

Agora, suponhamos que o sorteio é realizado, e alguém nos sopra que o sorteado estuda inglês. Isto certamente vai inuir no nosso modo de calcular a

probabilidade do vencedor ser bilíngue, pois agora o espaço amostral se reduz aos 40 alunos que estudam inglês, dos quais 10 também estudam espanhol; logo, a probabilidade passa a ser

10 1 = . 40 4

O resultado é tão simples quanto mostrado no exemplo acima, mas, se bem aplicado, resolve problemas incríveis!

18.2

Probabilidade Condicional

Exemplo 1

Consideremos a experiência que consiste em jogar um dado não-viciado e observar a face de cima. Temos Consideremos o evento

B = {o

resultado é par}. isto é,

antes que a experiência se realize.

3 P (B) = = 0, 5. 6

Essa é a probabilidade de

B a priori,

Suponhamos que, realizada a experiên-

cia, alguém nos informe que o resultado não foi o número 1, isto é, que

A = {o

resultado é diferente de 1} ocorreu.

Nossa opinião sobre a ocorrência de

B

se modica com essa