Probabilidade

Páginas: 10 (2476 palavras) Publicado: 28 de novembro de 2013
Sumário















PROBABILIDADE
Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível; não se pode determiná-lo antes de ser realizado. Não se sabe se sairá “cara” ou “coroa”. Aos fenômenos (ou experimentos)desse tipo dá-se o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais).
São considerados aleatórios os seguintes fenômenos:
Lançamento de um dado “não-viciado”;
Número de peças defeituosas fabricadas por uma máquina;
Resultado de um jogo de roleta;
Número de pessoas que ganharão na loteria;
Número de chamadas telefônicas que serão efetuadas numa cidade no Dia das Mães; etc.
Pelo fato de não sesaber o resultado exato de um fenômeno aleatório é que se buscam os resultados prováveis, as chances, as probabilidades de um determinado resultado ocorrer. A teoria das probabilidades é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Dentro dos abrangentes da probabilidade, podemos encontrar o Experimento Aleatório, Espaço Amostral eEvento.







 EXPERIMENTO ALEATÓRIO

Entende-se por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso dos dados podemos ter seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6} e no lançamento da moeda, dois{cara, coroa}.
Do mesmo modo, se considerarmos uma urna com 50 bolas numeradas de 1 a 50, ao retirarmos uma bola não saberemos dizer qual o número sorteado. Essas situações envolvem resultados impossíveis de prever. Podemos relacionar esse tipo de experimento com situações cotidianas, por exemplo, não há como prever a vida útil de todos os aparelhos eletrônicos de um lote, pois isso dependerá dascondições de uso impostas pelas pessoas que adquirirem o produto. Outro exemplo que demonstra a característica de um experimento aleatório são as previsões do tempo. 
Os experimentos aleatórios produzem possíveis resultados que são denominados espaços amostrais. O espaço amostral possui subconjuntos denominados eventos. Como já citado anteriormente, temos que o número possível de elementos nolançamento de um dado é o seu espaço amostral, isto é, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e os subconjuntos, os possíveis eventos são {(1), (2), (3), (4), (5), (6)}. No caso da moeda, o espaço amostral são os dois possíveis resultados {cara e coroa} e os eventos são {(cara), (coroa)}. 

Exemplo:

As cartas também são ótimos exemplos utilizados nos estudos probabilísticos. Temos que o espaço amostral dascartas é constituído de 52 cartas, onde podemos ter vários eventos, dependendo da característica escolhida. Veja: 

26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. 
13 cartas de ouro, 13 cartas de copas, 13 cartas de espadas e 13 cartas de paus.


Exercício Resolvido:
Considerar o experimento aleatório: uma moeda é lançada 3 vezes. Determinar:
a) espaço amostral
b) evento E¹: sair 2 caras e 1coroa
c) evento E²: sair três caras
Resolução:
Sendo c= cara e k= coroa
a) S= {(c,c,c), (c,c,k), (c,k,c), (k,c,c), (c,k,k), (k,c,k), (k,k,c), (k,k,k)}
b) E¹= {(c,k,c), (c,c,k), (k,c,c)}
c) E²= {(c,c,c)}








ESPAÇO AMOSTRAL

    É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

    Exemplo:
Lançam-se 2dados, primeiro 1 branco e depois 1 azul, e observam-se os números das faces voltadas para cima.
Nesse experimento, o espaço amostral será composto de muitos elementos, por isso convém construir uma tabela:
- Dado branco: B
- Dado azul: A
B/ A
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)...
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