Probabilidade e Estatística

FRJ - Departamento de Engenharia Industrial - 2011-1.
EEI201 Probabilidade e Estatística - Turmas 3309 (EPT) e 4166 (EP1).
Professor José Miguel. Resolução do exercício nº 2-1.
Problema 1
A urna A contém 8 bolas vermelhas e 2 azuis e a urna B contém 6 bolas vermelhas e
3 brancas. Uma bola é retirada ao acaso da urna A e colocada na urna B. Em seguida, uma bola é retirada ao acaso da urna B.
a) Calcule a probabilidade desta bola ser vermelha.
b) Se esta bola for vermelha, qual é a probabilidade dela ser originária da urna A?
Experimento: Retirar ao acaso uma bola da urna A, que contém 8 bolas vermelhas e 2 azuis, colocá-la na urna B, que continha 6 bolas vermelhas e 3 brancas, e em seguida retirar ao acaso uma bola da urna B, observando as cores das bolas movimentadas. ou Experimento: Retirar ao acaso uma bola da urna A, colocá-la na urna B, e em seguida retirar ao acaso uma bola da urna B, observando as cores das bolas movimentadas. A urna A contém inicialmente 8 bolas vermelhas e 2 azuis e a urna B 6 bolas vermelhas e 3 brancas.
Eventos:
A = "bola retirada da urna A (e colocada na urna B) é vermelha";
B = "bola retirada da urna B é vermelha";
M = "bola retirada da urna B é originária da urna A".
Problema 2
Um sistema compõe-se de dois subsistemas, A e B. Suponha que: (1) a probabilidade dos subsistemas falharem simultaneamente é igual a 1%; (2) a probabilidade de A falhar quando B falha é igual a 25%, e (3) a probabilidade de B falhar quando A falha é igual a 20%. Calcule as probabilidades de:
a) o subsistema B falhar, e
b) nenhum dos subsistemas falhar.
Experimento: Observar, num instante escolhido ao acaso, o funcionamento de um sistema e seus dois subsistemas A e B, cujas falhas ocorrem aleatoriamente ao longo do tempo, com frequências relativas que tendem para as probabilidades P(AB) = 1%, P(A|B) = 25% e P(B|A)
= 20%. (*)
Eventos:
A = "subsistema A falha";
B = "subsistema B falha".
(*) Como o enunciado é vago em relação ao que