Probabilidade Fácil

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1. Modelos Discretos de Distribuições de Probabilidades
1.1. Lei binomial da probabilidade - Ensaios de Bernoulli
Consideremos um experimento que consiste em uma seqüência de ensaios ou tentativas independentes, isto é, ensaios nos quais a probabilidade de um resultado em cada ensaio não depende dos resultados ocorridos nos ensaios anteriores, nem dos resultados nos ensaios posteriores. Em cada ensaio, podem ocorrer apenas dois resultados, um deles que chamaremos de sucesso (S) e outro que chamaremos de fracasso (F). À probabilidade de ocorrer sucesso em cada ensaio chamaremos de p; a probabilidade de fracasso chamaremos de q, de tal modo que q=1–p. Tal tipo de experimento recebe o nome de ensaio de
Bernoulli.
Exemplos de ensaio de Bernoulli
1) Uma moeda é lançada 5 vezes. Cada lançamento é um ensaio, em que dois resultados podem ocorrer: cara ou coroa. Chamemos de sucesso o evento sair uma cara e de fracasso o evento sair uma coroa. Em cada ensaio, p=0,5 e q=0,5. 2) Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna; este procedimento é repetido 8 vezes. Cada extração é um ensaio, em que dois resultados podem ocorrer: bola vermelha ou bola branca. Chamemos de sucesso o evento sair bola vermelha.
Conseqüentemente, fracasso corresponde ao evento sair bola branca. Neste
4
6 caso, p = e q=
.
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10

1.2. Distribuição Binomial
Antes de apresentarmos a fórmula e suposições da distribuição Binomial de probabilidades, vamos analisar um exemplo e deduzir a fórmula a partir dele.

Exemplo 1: uma prova consta de 10 testes com 5 alternativas cada um, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que nada sabe a respeito da matéria avaliada, “chuta” uma resposta para cada teste. Qual é a probabilidade dele acertar exatamente 6 testes?
A probabilidade de acertar um teste aleatoriamente é esse teste é de 1 −

1
= 0,2 . Logo, a de errar
5

1 4
= = 0,8 .
5 5

2

Vamos considerar uma situação bastante específica: o aluno acerta os