probabilidade de erro

Já vimos que, na prática, a banda passante de transmissor PCM no sistema binário vale:
B_2 = fa log_2⁡M
Para o sistema PCM “s” ário esta banda será dada por :
Bs= fa log_s⁡M= B_2/log_2⁡s = fa log_2⁡〖M/log_2⁡s 〗
Dessa Maneira os sistemas PCM “s” ário ocupam bandas menores que os sistemas PCM binário. No entretanto, como vimos anteriormente os sistemas “s” ário gastam mais potência de sinal. Assim vemos que os sistemas PCM oferecem a possibilidade de troca entre a banda e a relação sinal-ruído. Comparando um sistema binário com um sistema quaternário, por exemplo, de igual capacidade de informação, vemos que o sistema quaternário ocupa uma banda menor, porém para operar com mesma capacidade de informação vai requerer um valor maior de relação sinal-ruído.
11-PROBABILIDADE DE ERRO
Toda a teoria vista até aqui, repousa no fato de que, no receptor, conseguimos reconhecer a presença ou ausência dos pulsos com certeza absoluta, independente da existência de ruído no meio de transmissão. Na prática isto não acontece, pois na entrada do decodificador o trem de pulso esta acrescido do ruído e de valor de potencia dado por:
Ni = nB = σ^2
Assim existirá uma certa probabilidade de cometermos um erro quando da detoção dos pulsos. Neste item estudaremos o valor desta probabilidade para o PCM binário.
Em primeiro lugar lembramos que, sendo dada uma variável aleatória “n” com função densidade de probabilidade p(n) podemos escrever:
P(n≤R)=∫_(-∞)^R▒p(n)dn
Onde P(n≤R) é a probabilidade de “n” ser menor ou igual a um dado valor “R”
Supondo que “n” seja a tensão de ruído com valor médio nulo e com função densidade de probabilidade Gaussiana teremos:
P(n≤R) = ∫_(-∞)^R▒p(n)dn = 1- ∫_R^∞▒p(n)dn = 1-p(n>R)
Logo:
P(n>R) = ∫_R^∞▒p(n)dn onde: (〖n(t)〗^2 ) ̅ = Ni =σ^2
Toda nossa análise será feita supondo que não estamos usando filtro casado no receptor. Caso o filtro casado esteja pré sente os resultados obtidos serão idênticos,