Porosidade

UCS/CCET/DEME
3a avaliação
Cálculo Diferencial e Integral III/IV profa Eliana M S Soares
RESOLUCÃO
Leia com atenção os enunciados dos problemas e resolva-os apresentando todas as etapas de forma organizada. Evite rasuras e notações mal feitas, isso dificulta a correção. Obrigada!
1) Encontre a integral do campo F x, y  x 2 i  y 2 j no caminho dado pelo arco da parábola y  2x 2 de 1, 2 à 2, 8 . parametrização do caminho: t, 2t 2 ; 1 t 2
2
Integral do campo: Þ F  dR  Þ t 2 , 4t 4  1, 4t dt  171
1

2) Encontre o trabalho que uma partícula do campo F x, y, z  yzi  xzj  2zk realiza ao deslocar-se ao longo do segmento de reta que une (1,0,-2) à (4,6,3). parametrização do caminho: 1  3t, 6t, 2  5t ; 0 t 1
1
Integral do campo: Þ F  dR  Þ 8t  180t 2 32 dt  32
0

3)Use o teorema fundamental de integrais de linha para calcular a integral do campo
F x, y  2x 3y i  3x  4y j ao longo do caminho parametrizado por
2  t, t 1 ; 1 t 0
A função potencial é dada por  x, y  x 2 3xy  2y 2  k
Þ F. dR   2, 1  1, 2  3 pelo teorema fundamental de integrais de linha
4 Verifique se a integral Þ 2xz y dx xdy  x 2 dz independe do caminho e justifique sua
C
resposta.
O campo é F(x,y,z) 2xz y i xj  x 2 k esse campo é conservativo, pois satisfaz a teste, verifique; portanto a integral independe do caminho. 1