Ponte rolante

Páginas: 7 (1738 palavras) Publicado: 23 de março de 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
CURSO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Teoria dos Sistemas Com um GDL

Aluno: Carlos Marcelino Piquet Lopes 03021001001

Belém – PA
janeiro - 2011

INTRODUÇÃO

A análise dos sistemas vibratórios deve começar por sistemas simples que apresentam características básicas capazes de permitir a análise de umasérie de fenômenos presentes em sistemas mais complexos. Muitos sistemas mecânicos lineares complexos podem ser modelados como um sistema equivalente massa-mola-amortecedor com 1 grau de liberdade (GDL). Sendo assim, é necessário saber como obter a equação do movimento de um sistema deste tipo e como resolver esta equação. Inúmeros métodos podem ser usados para obter a equação do movimento do sistema.Um método popular é construir um diagrama de corpo livre (DCL) em um instante arbitrário e descrever as forças atuantes externas e de inércia em termos de coordenadas generalizadas. As leis básicas
de mecânica são então aplicadas no DCL conduzindo as equações diferencias ordinárias que descrevem o movimento.

1. TEORIA DOS SISTEMAS COM 1 GDL
Para um corpo rígido o movimento oscilatório édescrito pelas equações
de Newton-Euler.

Sendo f o somatório de forças externas, MG o somatório de momentos no centro de gravidade G, I o momento de inércia de massa e θa aceleração angular.

1.1 Vibrações livres não-amortecidas
A vibração livre ocorre quando o movimento resulta apenas de condições iniciais, não havendo causa externa atuando durante o mesmo. Não há amortecimento (C = 0)
Afigura 1 mostra um modelo simples de um sistema de um grau de liberdade sem amortecimento, o conhecido sistema massa mola.



Figura -1: Sistema Massa – Mola de 1 GDL

A partir da elaboração do DCL pode-se aplicar a 2ª
1) Lei de Newton e obter a equação do movimento, ou por outro lado, pode-se obter a equação do movimento utilizando o Método da Conservação da Energia.
Obtenção doModelo Matemático a partir da 2a Lei de Newton:
1. Selecionar uma coordenada adequada:
(Linear para descrever um movimento de translação ou Angular para descrever um movimento de oscilação.)
2. Definir a posição de equilíbrio estático do sistema e usá-la como origem da coordenada escolhida.
3. Desenhar o Diagrama de Corpo Livre (DCL) da massa rígida para uma posição de deslocamento e velocidadepositivas. Identificar todas as forças que atuam sobre a massa.
4. Aplicar a 2a Lei de Newton:
Diagrama de Corpo Livre (DCL)

m

+
Fk

Figura -2 (a) Figura -2 (b)

Aplicando a 2ª Lei de Newton:

Equação Diferencial do Movimento:

Obtenção do Modelo Matemático a partir do Princípio da Conservação da Energia:
* Aplicável a sistemas conservativos (sem dissipação deenergia)
Procedimento:
1. Determinar a energia cinética do sistema
2. Determinar a energia potencial (elástica ou gravitacional) do sistema
3. Aplicar o princípio da conservação da energia:
Sistema Massa – Mola

Figura -3

Se, X ≠0
Temos: (Eq. do movimento do sistema massa – mola)
Dividindo a equação acima por m tem-se:

Definindo a freqüência angular natural não-amortecida ωn emrad/s
rad/s
Logo:
( Equação do MHS)
A freqüência de oscilação do sistema massa-mola é a sua própria freqüência natural.
A equação ; é uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem ( derivada de maior ordem), linear (todos os termos estão linearmente relacionados com X e suas derivadas), de coeficientes constantes (m e k não variam com o tempo) e homogênea (o termo independente é iguala zero). A solução desta equação e dada por:

Como esta solução é dada pela soma de duas funções harmônicas de mesma freqüência, então pode ser escrita por:

Os pares de constantes (A1 e A2) ou (A e ) dependem das condições iniciais de deslocamento e/ou velocidade:

Para determinar as expressões de A1 e A2, aplicam-se as condições de contorno (condições iniciais) na expressão do...
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