Polin Mios Exerc Cios

Exercícios

9- Se f(z)=z²-z+1 então f(1-i) é igual a:?

f(1-i) = (1 - i)² - (1-i) + 1 f(1-i) = 1 - 2i + i² - 1 + i + 1 f(1-i) = 1 - i + (-1) f(1-i) = -i
Resposta: -i

12- Sabendo-se que (1+i) é raiz do polinômio , pode-se afirmar que:

Se você somar os coeficientes você vai ver que o resultado é zero, portanto 1 é raiz. Fazendo Briot-Ruffini:
...1...|1...-3...3...1...-4...2|
........|1...-2...1...2...-2|--> Soma dos coeficientes da equação da divisão é igual a zero. Portanto 1 tem duplicidade igual a 2.

Letra B

13- Dividindo-se os polinômios p1(x) e p2(x) por x - 2, obtêm-se, respectivamente, r1 e r2 como restos. Sabendo-se que r1 e r2 são os zeros da função quadráica y = ax² bx c, conforme gráfico abaixo, o resto da divisão do polinômio produto p1(x).p2(x) por x - 2 é :
a) 3
b) 5
c) 8
d) 15
e) 21 y = ax² + bx + c

Note na imagem que r1 = 3 é uma das raízes.

O vértice, que fica exatamente entre as duas raízes, é 5.

Logo temos:
5 - r1 = r2- 5
5 - 3 = r2 - 5 r2 = 7

Note que podemos escrever:

p1(x) = c(x-2) + 3

p2(x) = d(x-2) + 7

onde c e d pertencem a R.

Assim, temos: p1(x).p2(x) =
[ c(x-2) + 3] [d(x-2) + 7] = cd(x-2)(x-2) + 7c(x-2) + 3d (x-2) + 21 =

Colocando (x-2) em evidência:

(x-2) [ cd(x-2) + 7c + 3d] + 21

Assim, note que se dividirmos o polinômio acima ( que equivale a p1(x).p2(x) ) por x-2, obteremos quociente cd(x-2) + 7c + 3d e resto 21.

Resposta: letra e

14- Se x0 = – 2 é um zero de p(x) = x3 + 5x2 + kx – 1, sendo k uma constante, então p(x) é divisível por
2x2 + 6x – 1. 2x2 + 6x + 1. x2 + 3x – 1. x2 + 3x. x2 + 1.

16- O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1 respectivamente. Assim, o valor de a é:

Teorema do Resto: o Resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo x - a é P(a)

logo o resto da divisão de p(x) por x - 2 é p( 2 ) da mesma forma para x - 1.

então usamos o teorema e descobrimos os valores