Plano cartesiano

Os Gregos
"Penso, logo, existo." Desde o século 3 a.C., os matemáticos gregos descreviam pontos no plano utilizando o recurso de dar suas duas coordenadas - ou três, no caso de ser um ponto no espaço. O mesmo recurso era utilizado em mapas, nas representações leste-oeste e norte-sul. Por que motivo então o sistema de coordenadas está ligado a Descartes, um filósofo do século 17?
Sabemos, desde a descoberta do papiro de Ahmés (cerca de 1.650 a.C.), que cálculos aritméticos podem ser atrelados a alguma interpretação geométrica. Na época de Tales (séc. 6 a.C.), a única interpretação geométrica do produto de dois comprimentos era uma área do retângulo com arestas de medidas adequadas.

Mas a proposição inicial do trabalho de Descartes chamado "La Géométrie" (1637) sugere outra interpretação para as operações aritméticas:

Problemas com construção exigindo apenas retas e círculos.

Qualquer problema de geometria pode ser descrito de modo que o conhecimento de comprimentos de certos segmentos são suficientes para a sua construção. Assim como a aritmética consiste de quatro ou cinco operações ( adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes, que pode ser vista como uma espécie de divisão), também em geometria, para achar segmentos desejados, precisa-se apenas adicionar ou subtrair outros segmentos – ou usar uma das operações seguintes: tomando um intervalo escolhido à vontade, chamo-o de unidade (e faço isso para sugerir maior possível semelhança com os números) e tendo dois outros intervalos busco o quarto que será tão relacionado com um deles como o outro com a unidade (e esse processo seria o mesmo que a multiplicação). Depois (para aqueles dois intervalos) busco o quarto que tem a um deles como a unidade ao outro (e esta vez seria a divisão). Finalmente, busco uma ou algumas médias entre a unidade e um dado intervalo (e agora teria a extração de raiz quadrada, cúbica etc). E não hesitarei em introduzir esses termos aritméticos na geometria em