pesquisa oper

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
INSTITUTO UFC VIRTUAL
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO A DISTÂNCIA
PESQUISA OPERACIONAL

Professora Doutora Silvia Maria Dias Pedro Reboucas
Tutora Mestre Nidyane Costa de Souza
Estudante Helder Teixeira Rodrigues (Matrícula: 0331580)

ABRIL/2014
Programação Linear Inteira
Resolva o modelo de Programação Linear Inteira, abaixo:
Maximizar z = 2 x1 + 3 x2
Sujeito a: x1 = < 4,2 x2 = < 5,8
19 x1 + 20 x2 = < 156 x1 >= 0, x2 >= 0 x1, x2 inteiros

Resolução
Os problemas de programação linear inteira possuem crescem exponencialmente (na base 2) conforme surgem soluções ótimas não inteiras.
Crescer exponencialmente significa aumentar a quantidade de problemas pela base elevada ao número de soluções ótimas não inteiras.
Por exemplo, para três soluções, teremos b³ novos problemas. Em nosso caso, como a base é 2, seriam 8 novos problemas.
Então, para simplificar, primeiramente resolveremos a questão, que chamaremos de Problema 1, ao modo gráfico, utilizando a forma relaxada (que é a forma gráfica habitual) do problema.
Passo 1 - Resolver pela forma gráfica.
Note que ao dispormos da solução gráfica na forma convencional o ponto de solução ótima é (2,1; 5,8) que é inviável para números inteiros de produção, que é o caso em que se produzem unidades inteiras de produtos.
Não importa se o resultado do lucro Z é inteiro ou não, visto que é admissível em unidades monetárias, mas os valores de x1 e x2 devem ser inteiros positivos.
Propositalmente, deixamos cada ponto (dos 28 pontos) em cada par ordenado de inteiros dentro da área de solução, pois estes pontos é que são os candidatos para a solução da Programação Linear Inteira.
Passo 2 – Deslocar a função objetivo.
O ponto de solução ótima será aquele, que ao descer a função objetivo, primeiro ser tocado.
Faremos então um novo gráfico, semelhante ao anterior, mas adicionando um espelho da função