Pendulo Fisico

INTRODUÇÃO

Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas. O pêndulo físico consiste de um corpo rígido qualquer de massa M, suspenso por um eixo horizontal que o atravessa, em torno do qual o corpo pode girar. Na posição de equilíbrio, o eixo que o suspende (em O), e o centro de massa (CM) do corpo estão na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é d. Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, por um pequeno desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo: τ = r × F ; τ = - r F senθ = - d Mg senθ (Figura 1)

onde θ é o ângulo entre a reta que passa através do eixo e do CM do corpo, e a linha vertical de equilíbrio. O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio angular.

A equação de movimento para o corpo é, na ausência de forças dissipativas, dada pela equação diferencial:

onde I é o momento de inércia do corpo, com relação ao eixo que o suspende. E
Então, temos que:

Note que a derivada da variável (deslocamento angular) não é proporcional à variável, mas ao seno da variável. Isto significa que a solução dessa equação não é a mesma do MHS, e o movimento oscilatório do corpo em torno do eixo, portanto, não é MHS. Entretanto, quando a amplitude angular do movimento for pequena o suficiente para que seja válida a aproximação: senθ ≅ θ , onde θ é dado em radianos, o torque restaurador será proporcional ao deslocamento angular, isto é, τ ≅ - M g d θ, e a equação de movimento assume a forma:

Então, podemos reescrever a equação acima no mesmo formato da equação diferencial para o movimento harmônico simples, cujo podemos