Otimização

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

ENGENHARIA CIVIL

OTIMIZAÇÃO

Aluno: Marllon Victor

Caruaru/PE

2012

Otimização

Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável.

Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas dinâmicos em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida como índice de desempenho (ID), ou índice de performance (IP), visando encontrar uma "solução ótima" do problema, isto é, que resulte no melhor desempenho possível do sistema, segundo este critério de desempenho previamente definido (ID).

Problemas de otimização

Um problema de otimização pode ser representado da seguinte forma - Dados: uma função f : A R de algum conjunto A de números reais

Buscando: um elemento x0 em A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x em A ("minimização") ou tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x em A ("maximização").

Tal formulação é chamada de um problema de otimização ou um problema de programação matemática (um termo não diretamente relacionado à programação de computadores, mas ainda em uso, por exemplo, na programação linear). Muitos problemas do mundo real e teóricos podem ser modelados nessa estrutura geral. Problemas formulados usando esta técnica nos campos da física e da visão computacional podem se referir à técnica como minimização de energia, tratando o valor da função f como representativo da energia do sistema sendo modelado.

Normalmente, A é algum subconjunto do espaço euclidiano Rn,