Oscilações Sistemas Simples

O Sistema Massa-Mola
O sistema massa mola, como vimos, é um exemplo de sistema oscilante que descreve um
MHS.
Como sabemos (aplicando a Segunda Lei de Newton) temos que ΣF = ma
Como sabemos, no caso massa-mola (e em todos os sistemas com MHS)
Fx = -Cx, onde C neste caso é k (constante de elasticidade da mola) portanto: ou
Equação diferencial linear ordinária de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes.
Se olhamos para a equação veremos que a solução tem que ser uma função do tipo seno ou co-seno, ou e±ct ou outra periódica!
Escolhemos a mais simples:

1

O Sistema Massa-Mola

Como encontrar as constantes A, φ e ω?
Substituindo a solução proposta x(t) na equação obtemos: ω =

k m A e φ podem ser obtidas a partir da posição inicial xo = A cosφ e da velocidade inicial vo = -Aω senφ.

2

O Sistema Massa-Mola
Observações
Compliância = 1/k
Do que depende k?

ω=

k m M 0 ω ∞ ????

Combinação de molas em paralelo igual deformação e soma das forças portanto a constante da mola efetiva (resultante) será a soma das duas!
E em série?
Combinação de molas em série igual força e soma das deformações portanto a compliância da mola efetiva (resultante) será a soma das compliâncias das molas individuais!

3

Exercícios
1. Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola de constante k=400 N/m. Em um certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são: x = 0,100m, v = -13,6 m/s e a = -123 m/s2. Calcule (a) a frequência linear de oscilação, (b) a massa do bloco e (c) a amplitude do movimento. −a
123 m/s 2
2
(a) a = −ω x ⇒ ω =
=
= 35.07 rad/s . x 0.100 m
Portanto , f = ω/2π = 5.58 Hz.

k
400 N/m
⇒ m=
= 0.325kg.
2
m
(35.07 rad/s)

(b)

ω=

(c)

1 ଶ
1
1 ଶ
ଶ
݇‫ݔ‬௠ = ݉‫ ݒ‬+ ݇‫ݔ → ݔ‬௠ =
2
2
2

݉ ଶ
‫ ݒ‬+ ‫ݔ‬ଶ
݇

xm = (0.325 kg / 400 N/m)(13.6 m/s) 2 + (0.100 m) 2 = 0.400m.

4

Exercícios
2. Na figura