orgânica

AULA 1
Letras mai´sculas denotam pontos no plano ou no espa¸o: A, B, C, ... u c

1

Segmento orientado de origem (ou ponto inicial, ou extremidade inicial) A e ponto final (ou extremidade final) B
ˆ (A, B) (Nota¸ao) c˜ 2

Segmento orientado nulo
ˆ N˜o tem nota¸ao espec´ a c˜ ıfica. ˆ Se (A, B) ´ um segmento orientado e A = B, ent˜o (A, B) ´ um segmento orientado nulo. (Dee a e fini¸ao) c˜

3

Vetor
→
⃗
ˆ AB ou u (Nota¸ao) c˜ ´
ˆ E a representa¸˜o de uma classe de segmentos orientados com mesma dire¸ao, sentido e m´dulo. ca c˜ o (Defini¸ao) c˜ 4

Dire¸˜o de um vetor ca ´
ˆ E a dire¸˜o de um segmento orientado que o represente. (Defini¸ao) ca c˜
⃗
⃗
ˆ Se (A, B) representa u, (C, D) representa v e as retas AB e CD tˆm mesmo coeficiente angular, e ent˜o u e v tem mesma dire¸ao. (Proposi¸ao para vetores planos, veremos mais adiante como a ⃗ ⃗ c˜ c˜ verificar se dois vetores no espa¸o possuem mesma dire¸ao) c c˜

5

⃗ ⃗
Sentido de dois vetores u e v paralelos
´
⃗ ⃗
ˆ E o sentido dos segmentos orientados que representam u e v . (Defini¸ao) c˜ ⃗
⃗
ˆ Se (A, B) representa u, (C, D) representa v e; os segmentos AC e BD n˜o se intersectam, ent˜o a a
⃗ ⃗ u e v tem mesmo sentido. (Proposi¸˜o para vetores planos, veremos mais adiante como verificar ca se dois vetores no espa¸o possuem mesmo sentido) c 6

⃗
M´dulo, norma ou comprimento do vetor u o ⃗
ˆ u (Nota¸ao) c˜ ´
⃗
ˆ E o comprimento do segmento orientado que representa u. (Defini¸ao) c˜ √
⃗, A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ), ent˜o u = (x1 − x0 )2 + (y1 − y0 )2 . (Pro⃗
ˆ Se (A, B) representa u a posi¸ao para vetores planos, veremos mais adiante como calcular a norma de um vetor no espa¸o) c˜ c
1

7

Vetor nulo
ˆ ⃗ (Nota¸ao)
0
c˜

⃗
ˆ Se (A, A) representa u, ent˜o u = ⃗ (Defini¸ao) a ⃗ 0. c˜ ⃗
ˆ Se u = 0, ent˜o u = 0. (Proposi¸ao) a ⃗ ⃗ c˜ 8

⃗
Vetor oposto ao vetor u
ˆ −⃗ (Nota¸ao) u c˜

⃗
ˆ Se (A, B) representa