Ordem das coisas.

1 - A forma trigonométrica (ou polar) de um número complexo:
O plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica do conjunto dos números complexos. Da mesma forma como a cada ponto da reta está associado um número real, o plano complexo associa biunivocamente o ponto ( x , y ) do plano ao número complexo x + yi. Esta associação conduz a pelo menos duas formas de representar um número complexo.
1.1 - Módulo e argumento
Considere a figura a seguir:

Sendo P o afixo do número complexo z , de módulo ½ z½ , no triângulo OaP, podemos escrever: cosa = a / ½ z½ \ a = ½ z½ . cosa e b = ½ z½ . sena

O ângulo a é denominado argumento do número complexo z e a distância OP é denominada módulo do complexo e representada por ½ z½ , ou pela letra grega r (rô). No triângulo retângulo AoP , podemos escrever a seguinte expressão para a determinação da tangente do ângulo a : onde 0º a 360º Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo AoP, podemos escrever a seguinte relação para calcular o módulo do número complexo z:

Obs:
1) é usual representar o módulo de um número complexo, pela letra grega r (rô)
2) Um número complexo de módulo r e argumento q , pode ser representado pelo símbolo z = r Ð q . (Esta simbologia é muito utilizada nos estudos mais avançados de Eletricidade. Para o vestibular, esta notação não tem grande interesse).
EXEMPLO:
Dado o número complexo z = 1 + Ö 3 i , determine o módulo e o argumento de z.
a) Módulo: ou seja r = 2.
b) Argumento: tg a = b / a = Ö 3 / 1 = Ö 3 Þ a = 60º = p / 3 rad (radianos).
1.2- Forma polar de um número complexo:
Sendo z = a + bi e substituindo os valores de a e b vistos acima, vem: z = ½ z½ (cosa + i . sena ) , denominada forma polar ou trigonométrica do número complexo.
Assim, o número complexo do exemplo anterior, poderá ser escrito na forma polar como segue: z = 2(cos60º + i.sen60º)
Exemplos:
z = 10(cos30º + i.sen30º) = 10(Ö 3 / 2 + i . 1 /2) = 5Ö 3 + 5i
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