Ondas estacionarias

Ondas Estacionárias
Para discutir o conceito de onda estacionária, vamos considerar uma corda muito comprida, esticada ao longo do eixo X, com uma das extremidades fixa na posição x = 0. Ao longo dessa corda, propaga-se uma onda progressiva transversal em sentido contrário àquele tomado como positivo para o eixo X. Ao alcançar a posição x = 0, a onda é refletida, propagando-se em sentido contrário (Fig.18).

A onda progressiva incidente e a onda progressiva refletida são descritas, respectivamente, pelas expressões: y I ( x, t ) = A sen (kx + ωt ) e y R ( x, t ) = A ' sen (kx − ωt )

Pelo princípio de superposição, o deslocamento de qualquer partícula da corda em um dado instante é a soma vetorial dos deslocamentos que seriam produzidos pelas ondas individualmente. Assim, podemos escrever, para a onda resultante: y( x, t ) = y I ( x, t ) + y R ( x, t )

ou seja: y( x, t ) = A sen (kx + ωt ) + A ' sen (kx − ωt )
A partícula da corda em x = 0 permanece em repouso no referencial considerado, de modo que y(0,t) = 0 para qualquer t. Assim:
0 = A sen (ωt ) + A ' sen ( −ωt ) e como, da Trigonometria, sabemos que: sen ( −ωt ) = − sen (ωt ) segue-se imediatamente que:
0 = ( A − A ' ) sen ( ωt )

Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

e daí, A = A’. Em palavras: a onda incidente e a onda refletida têm amplitudes iguais.
Além disso, pela relação trigonométrica:
 A −B
 A +B sen A − sen B = 2 sen 
 cos 

2
2
vem:

y( x, t ) = 2A sen (kx ) cos (ωt )

As fases (kx + ωt) e (kx − ωt) não aparecem nesta expressão. Por isso, ela não descreve uma onda progressiva, mas uma onda estacionária. O fator: cos (ωt ) indica que todas as partículas da corda descrevem movimentos harmônicos simples com a mesma freqüência f = ω/2π e o fator:
2A sen (kx ) indica que a amplitude do MHS de cada partícula depende da sua posição ao longo do eixo X.
Por outro lado, a amplitude da onda estacionária é nula para: