Números complexos

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Professor José Eduardo Salgueiro

CAMPUS III - LEOPOLDINA/MG

Historicamente, os números complexos surgem da procura de soluções de equações quadráticas. Por exemplo, “dividir 10 em duas partes cujo produto é 40”. Para resolver este problema podemos montar o seguinte sistema: Solução: + = 10 → = 40 Que números são estes? Que símbolo estranho apareceu? − 10 + 40 = 0 → . 5 + √15 5 − √15

UM POUCO DE HISTÓRIA.

Podemos também olhar a equação

NOTAS DE AULA

seja, – 5 − 25 + 40 = 0, que é equivalente a ( – 5) = −15 Todas as equações são equivalentes e, portanto possuem as mesmas soluções. Olhando a última equação vemos que 5 ± √−15 são soluções. Concluímos que 5 ± √15 =5 ± √−15, assim nos parece claro que √−15 está diretamente relacionado com o símbolo que apareceu. Em 1572, Bombelli, publicou um livro chamado “Álgebra” no qual resolveu pelos métodos de Cardano (1501 - 1576), a equação ³ − 15 − 4 = 0, encontrando
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− 10 + 40 = 0 de uma maneira diferente, ou

No século XVI vários algebristas italianos se dedicaram ao estudo de resolução de equações e fatalmente se depararam com o surgimento desses “números estranhos”, chamando-os, como Rafael Bombelli (1526 - 1573), de números fictícios, números impossíveis, números místicos, números imaginários.

NÚMEROS COMPLEXOS
3° Bimestre 2012
3ª SÉRIES - INTEGRADO DIURNO - MATEMÁTICA
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Portanto, apesar de ainda não aceitarem a existência desse novo tipo de número, tiveram que admitir sua utilidade, e em 1629, Albert Girard (1590 - 1633) escreveu as raízes quadradas de números negativos na forma a + b −1 .

x = 2 + −121 + 2 − −121 . Acontece que as soluções da equação dada são reais, e, portanto devemos ter um significado para o símbolo −121 .

Em 1647, René Descartes (1596 - 1650) destaca na notação apresentada por Girard, a parte real “a” e a parte imaginária “b”, apesar de ainda relutar em aceitá-los como números, como se percebe em seu