Número Complexos

LISTA GERAL DE COMPLEXOS - FORMA ALGÉBRICA E TRIGONOMÉTRICA - GABARITO

1) Represente os seguintes números no plano:

a) P1 = 2+3i b) P2 = 4-i c) P3 = -3-4i d) P4 = -1+2i e) P5 = -2i

Solução. Representando cada número complexo como pontos no plano Argand-Gauss, temos:

2) Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos:

a) 4+3i b) 2-2i c) 3+i d) 3 e)2i f) a+bi

Solução. Aplicando a fórmula do módulo e identificando os valores de cosseno e seno, temos:

a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
e) ;
3) Obtenha o produto w = onde:

a) b)

Solução. Aplicando a fórmula do produto entre complexos na forma trigonométrica e encontrando a primeira determinação positiva, se necessário, temos:

a)

b)

4) Sendo z= , determine z2, z3 e z4.
Solução. Aplicando a fórmula da potência na forma trigonométrica dos complexos, temos:

i) ii) iii)
OBS: Repare que representado na forma algébrica seria . O cálculo de z2, z3 e z4 poderia ser feito nesta forma. No caso deste exercício, representando os resultados na forma algébrica teríamos:
i)
ii) . iii) 5) Determine o módulo e o argumento do número para os complexos:

a) z = 3(cos125+isen125) b) z = 2(cos300º + isen300º)

Solução. Aplicando a fórmula da potência na forma trigonométrica dos complexos e encontrando a primeira determinação positiva, se necessário, temos:

a)
b)
6) Calcule as potências, dando a resposta na forma algébrica ou trigonométrica.

a) b)

Solução. Escreve-se os números entre parênteses na forma trigonométrica e calculam-se as potências.

a) Calculando módulo e argumento:
- ;
-

b)