Número complexos
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NÚMEROS COMPLEXOS− 100 é igual a 2 a) 12i b) 10i
01)
c) 8i
d) 6i
SOLUÇÃO
e) 5i
− 100 10i = = 5i 2 2 RESPOSTA: E
02) O resultado de (3 + 3i ) corresponde a: a) –9i b) –3i c) 3i
2
d) 9i
SOLUÇÃO
e) 18i
(3 + 3i )(3 + 3i ) = 9 + 9i + 9i + 9i 2 = 9 + 18 + 9(− 1) = 9 − 9 + 18i = 18i
RESPOSTA: E
03) Dê o conjunto solução da equação x 2 −10 x + 34 = 0 a) {5 + 3i,5 − 3i} b) {5 + 3i,−5 + 3i} c) {− 5 + 3i,−5 − 3i} e) {5 − 3i,−5 − 3i} SOLUÇÃO
d) {5 + 3i,−5 − 3i}
Aplicando a fórmula de Baskara teremos: 10 + 6i 10 ± 100 − 136 10 ± − 36 10 ± 6 ⇒ x,= ⇒ x = 5 + 3i ⇒ x= ⇒ x= 2 2 2 2 10 − 6i ⇒ x = 5 − 3i x ¨; = 2 RESPOSTA: A X= 04) O valor de i 35 é : a) –i b) –1
c) 1
d) 0
SOLUÇÃO
e) i
Dividindo-se 35 por 4 (regra) obtemos para resto o valor 3 que corresponde a i 3 que dá como resultado –i RESPOSTA: A
05) O resultado de i 15 + i 56 + i 81 corresponde a: a) –i b) i c) –1
d) 0
e) 1
SOLUÇÃO
Dividindo-se os expoentes 15, 56 e 81 por 4 obtém-se como restos os valores 3, 0 e 1 onde ficaremos com − i +1+ i ⇒ 1 = 1 RESPOSTA: E 06) O décuplo da parte real menos o dobro do coeficiente da parte imaginária do número complexo 2 + 10i é igual a a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
SOLUÇÃO
10a – 2 bi ⇒ 10.2 – 2 . 10i ⇒ 20 – 20 i ⇒ 20 – 20 = 0 RESPOSTA: C 07) Para que o número complexo x + 2y + xi , com x ≠ 0 , seja um número imaginário puro deve-se ter x igual a a) –2y b) –y c) 0 d) y e) 2y
SOLUÇÃO
x + 2y + xi p. real p. imag. RESPOSTA: A
x + 2y ⇒ x = −2 y
08) A parte real do número complexo 2a + b + (a − b ) i é 9. Para que o mesmo seja um número real, a . b deve valer a) –9 b) –3 c) –1 d) 3 e) 9
SOLUÇÃO
2a + b = 9 2a =
9−b a–b=0 2 a–b=0 a–3=0 ⇒ a=3 RESPOSTA: E
9−b −b = 0 2
9 – b – 2b = 0 9 - 3b = 0 9 = 3b ⇒ b = 3 a . b = 3 .3 = 9
09) O complexo m – 1 + ( m + n ) i é igual ao complexo 5 + 2i. Calculando n 2 , encontra-se a) 25 b) 16 c) 9 d) 4 e) 1
SOLUÇÃO
m–1=5 ⇒ m=6 2 (m + n ) = 2 n 2 = (− 4 ) 6+n=2 n =