Numeros àureos

A Razão Áurea - O Número de Ouro

A razão áurea, ou " The golden ratio" em inglês, ou ainda "de divina proporcione", foi tema de investigação de inúmeros cientistas e curiosos, e um dos quais mais se destacou foi o famoso geômetra grego Euclides, autor de Os Elementos, primeira grande obra de geometria. Assim como o "PI" (Nosso grande amigo da trigonometria. O simbolo "?" ), o número "Phi" (razão áurea) é um número irracional. Este número tem sido motivo de estudo desde os mais remotos tempos. Ela representa, segundo os estudiosos, a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Há muito essa proporção foi identificada, como sendo equivalente a 1,618: 1, e por convenção, é chamada de Phi.

Exemplo de lugares onde se encontra a razão áurea:

Filotaxia

(Fonte: L.Latishev e Vl. Latishev)

Algumas partes da anatomia humana onde podemos encontramos a proporção áurea.

• A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
• A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
• A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
• A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
• O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.
• A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão.

Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci

(Fonte: Wikipédia)

Definição Algébrica
A razão áurea é definida algebricamente como a+b/a=a/b=?
A equação da direita mostra que, a=b ? o que pode ser substituído na parte esquerda. Temos, assim ?b+b/b?= b?/b
Cancelando b em ambos os lados, temos. ?+1/ ?= ?
Multiplicando ambos os lados por ? nos dá ?+1= ? 2
Finalmente, arrumando os termos da equação, encontramos ?2 - ? -1=0 que é uma equação quadrática da forma, a x 2+ bx+c = 0
Em que. a=1,b=-1 e c=-1
Agora, basta resolver