Numeros Complexos

INTRODUÇÃO
Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à resolução de equações polinomiais do tipo x2 + 1 = 0. Como os quadrados de números reais são sempre maiores ou iguais a zero, esta equação não tem soluções reais. Resolvê-la corresponde a introduzir números que sejam raízes quadradas de números reais negativos. A primeira referência a esta possibilidade parece ser de H. Cardano, em 1545. Foi seguida, em 1572, pela exposição das propriedades algébricas destes números por R. Bombelli, que também introduziu o símbolo √-1. Em 1748, L. Euler designou este símbolo, a que se chamou "unidade imaginária", por i. Foi também Euler que introduziu em 1747 a expressão eiθ = cosθ + i senθ, da qual obteve como caso particular a espantosa relação eΠi = -1 que relaciona numa mesma expressão os números e, i, θ, Π, que apareceram na nossa história em contextos muito diferentes.
DESENVOLVIMENTO
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudado graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. Apartir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855). O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas,trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos. OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabe mosque a e (b)