numeros complexos

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NÚMEROS COMPLEXOS

1. Introdução
Os números complexos podem ser representados por um ponto em um plano referido a um sistema de eixos cartesianos, denominado plano complexo.
Eixo horizontal → eixo Real (+∞ a -∞)
Eixo vertical

→ eixo Imaginário (+j a –j)

Este ponto também determina um raio vetor a partir da origem. Qualquer número real de zero a ±∞ pode ser representado por um ponto no eixo real.
Nota: antes da introdução dos números complexos acreditava-se que os números que não pertenciam ao eixo dos números reais não existissem, motivo pelo qual o eixo vertical foi denominado de eixo imaginário. Eixos real e imaginário do plano complexo

No plano complexo o eixo horizontal ou real representa todos os números positivos à direita do eixo imaginário e todos os negativos à esquerda do mesmo. Todos os números imaginários positivos são representados acima do eixo real e todos os números imaginários negativos, abaixo dele.
Para representar números complexos em um plano são utilizadas duas formas: forma retangular, representada por um ponto no plano, e forma polar, representada por um raio vetor que parte da origem até um determinado ponto. a) Forma Retangular:

𝑪 = 𝒙 + 𝒋𝒚

, onde a letra “C” foi escolhida a partir da palavra “complexo”.

O número “j” é usado para denotar a parte imaginária e corresponde a
X = 0 e Y= 1

Forma retangular de um número complexo

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Exemplos: representar os seguintes números complexos no plano complexo:
a) 𝑪 = 𝟑 + 𝒋𝟒

b) 𝑪 = 𝟎 − 𝒋𝟔

c) 𝑪 = −𝟏𝟎 − 𝒋𝟐𝟎

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b) Forma Polar:

𝑪 = 𝒁∠𝜽

onde a letra “Z” foi escolhida a partir da seqüência X, Y, Z, e representa apenas o módulo (magnitude) do número
(vetor) e o “ ” é o ângulo (argumento) formado entre Z e o eixo real positivo, medido sempre no sentido antihorário.

O ângulo medido no sentido horário a partir do eixo real positivo deve ser associado a um sinal negativo.

Forma polar de um número complexo

O sinal