Nota De Aula Teoria Das Estruturas I 2015 1

TEROIA DAS ESTRUTURAS I
NOTAS DE AULA DO PROFESSOR FERNANDO PEROBA

1. REVISÃO – CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO
Determinar as reações de apoio para as estruturas a seguir.
01)

02)

03)

04)

05)

Achar os esforços internos nas seções C, D, E, F e G das estruturas a seguir.
06)

Página2

07)

GABARITO

06)

07)

Página3

2. RESUMO – ESFORÇOS INTERNOS EM VIGAS BIAPOIADAS
A tabela a seguir contém de forma resumida e didática os principais casos de carregamento aplicados em vigas isostáticas biappoiadas.
Carga Uniformemente distribuída

Características
O carregamento é constante ao longo de todo o vão.
Este caso é comumente encontrado no dimensionamento de vigas e lajes.
𝑝

𝑞(𝑥) = 𝑝
O domínio de todas as funções aqui estudadas é estabelecido pela geometria do vão, ou seja:
𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅/0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙}

𝑙

Equações:
𝑝𝑙
2

𝑄(𝑥) =

𝑙
2
−

𝑝𝑙
2

𝑝𝑙
− 𝑝𝑥
2

𝑑𝑄(𝑥)
= −𝑝 < 0
𝑑𝑥
O gráfico do cortante é uma reta (função do 1º grau) decrescente ao longo de todo seu domínio, invertendo seu sinal no meio do vão.

Equações:
𝑝𝑙
𝑝𝑥 2
𝑥−
2
2
𝑝𝑙2
⨁
𝑀𝑚á𝑥
=
8
O gráfico do momento fletor é uma parábola do 2º grau (invertida). O cortante nulo no meio do vão evidencia a existência de um ponto crítico de máximo positivo.
𝑀(𝑥) =
𝑝𝑙 2
8

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Carga linearmente Distribuída (crescente)

Características
A carga é linear e crecente ao longo do vão. Este tipo de carregamento é encontrado em estruturas de seção variável ou em caixas d’água, barragens, solos saturados, etc.
𝑝

𝑞(𝑥) =

𝑝
𝑥
𝑙

𝑙

Equações:
𝑝𝑙 𝑝 2
− 𝑥
6 2𝑙
𝑑𝑄(𝑥)
𝑝
=− 𝑥<0
𝑑𝑥
𝑙
2
𝑑 𝑄(𝑥)
𝑝
=− <0
2
𝑑𝑥
𝑙
O cortante é decrescente (𝑄′ < 0) e côncavo para baixo (𝑄" < 0), ao longo de todo seu domínio. A abscissa onde o cortante se anula é 𝑥0 ≅ 0,577𝑙.
𝑄(𝑥) =
𝑝𝑙
6

𝑙√3
≅ 0,577𝑙
3

−

𝑝𝑙
3

Equações:
𝑝𝑙
𝑝
𝑝𝑙2 √3
⨁
𝑥 − 𝑥 3 𝑒 𝑀𝑚á𝑥
=
6
6𝑙
27
𝑑 2 𝑀(𝑥)
𝑝
=− 𝑥<0
2
𝑑𝑥
𝑙
O cortante inverte o seu sinal em 𝑥0 , passando de positivo (𝑀′ > 0) para negativo