Números

1: NÚMEROS REAIS
Resumo teórico e exercícios
Introdução
O conjunto R dos números reais é formado pelos - inteiros - racionais ou fracionários . Todo inteiro m pode ser colocado na forma fracionária: . Todo racional na forma decimal infinita apresenta uma parte periódica. Exemplos: ; - irracionais R-Q: Números que na forma decimal infinita não apresenta uma parte periódica. Isto é, não podem ser colocados na forma de fração. Exemplos:

Representação geométrica
O conjunto dos reais é representado por uma reta orientada (chamada eixo) onde cada número corresponde a um único ponto da reta e vice-versa. O número também é chamado de abscissa do ponto.

Propriedades - Sejam a e b números (reais)
1) se , e somente se,
2) e qualquer que seja
3) qualquer que seja
4) se, e somente se, .
5) Não há divisão por zero e com .

Intervalos
Sejam a e b números (reais) fixos com .
Chama-se intervalo a cada um dos subconjuntos dos reais:
1) intervalo aberto ;
2) semi-aberto ;
3) semi-aberto ;
4) fechado .
5) Generalizado:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

FRAÇÕES
1) Igualdade: (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos)
2) Adição/subtração: . (só é possível somar/subtrair frações de mesmo denominador).
Caso particular: soma/subtração de um inteiro com um fracionário: .(transformar o inteiro em fração toda as vezes que for operar com um número fracionário).
3) Multiplicação: .
Caso particular:
Produto de um inteiro com uma fração: (erro que aparece com freqüência)
Observação:
4) Divisão: (manter a fração do numerador, inverter a fração do denominador e multiplicar).
Casos particulares: (quando um dos números é um inteiro)
i) ii)
Importante: a posição do igual é fundamental para a divisão.

EXERCíCIOS
1) Escreva os conjuntos abaixo usando a notação de intervalos: