Métodos Numéricos e Computacionais

1 INTRODUÇÃO
Este estudo consiste na análise ao movimento do salto de três pára-quedistas. O movimento é composto por duas fases:
i. Queda livre durante 300m, onde a força de arrasto, Fd, é tomada como linear em relação com a velocidade. ii. Movimento de descida após abertura do pára-quedas, com a força de arrasto, Fd=cv2.
Na análise ao problema, emprega-se o Método de Euler.
O relatório está dividido em cinco secções, a primeira com a introdução ao trabalho em estudo; a segunda e terceira, relativas á resolução do problema; a quarta secção destina-se às conclusões; por último, a secção cinco, às referências utilizadas na elaboração deste relatório

2 QUEDA LIVRE
Nesta secção tem-se como base de cálculo a segunda lei de Newton, assim, cada corpo está sujeito a uma força, F=m.a, que é o somatório da força gravítica com a força de arrasto, devido a resistência do ar. Teve como orientação o livro Physics [2], As constantes utilizadas durante o estudo estão apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1: Constantes Físicas
Nome Símbolo Valor
Aceleração da gravidade g 9,81 m/s2
Massa - Corpo 1 m1 65 Kg
Massa - Corpo 2 m2 70 Kg
Massa - Corpo 2 m3 60 Kg
Coeficiente de arrasto, m1 c1 1,0 Kg/s
Coeficiente de arrasto, m2 c2 1,4 Kg/s
Coeficiente de arrasto, m3 c3 1,7 Kg/s

2.1 INSTANTE DE ABERTURA DO PÁRA-QUEDAS, t0
Para o cálculo do instante em que o pára-quedas abre, recorre-se às fórmulas deduzias da segunda lei de Newton, com , e que são

(1)

(2)

(3)
Da dedução analítica da expressão (3), pode-se construir o gráfico seguinte:

Gráfico 1: Variação da posição em função do tempo
Deste gráfico sabe-se que o t0 fica próximo de 8 segundos, então aplica-se novamente a formula (3) em intervalos menores e obtemos a Tabela 2, de onde se conclui que para x(t)=-300 metros, t=8,041 segundos.

Tabela 2: Variação da Posição ao longo do tempo t x(t)
8,000 -297,034940
(…) (…)
8,039 -299,858397
8,040 -299,930959
8,041