Método da posição falsa

C = π(h/cos(A))²F/0.5πD²(1+sen(A) – 0.5cos(A))
A = ângulo do campo
F = cobertura da fracção do campo com espelhos = 0.8
D = diâmetro do coletor = 14 h = comprimento do coletor = 300
C = 1200
A = ? (inferior a π/25)
Critério de parada = 10^-3 ou 3 iterações

A –> x e C -> f

a = 0 e b = π/25 = 0.125664

Colocando a função na forma f(x) = 0: f(x) = π(300/cos(x))²0.8/0.5π14²(1 + sem(x) – 0.5cos(x)) – 1200 = 0

Calculando a primeira iteração pelo método da Posição Falsa:

x0 = af(b) – bf(a)/f(b) – f(a) f(a) = f(0) = 269.3878 f(b) = f(0.125664) = -13.8452

x0 = 0.(-13.8452) – (0.125664).(269.3878)/(-13.8452) – (269.3878) x0 = -33.8523/-283.233 x0 = 0.1195 f(x0) = f(0.1195) = 263.2871 x0 = a1 e b = b1

Teste de parada:

|b – a| = 6.164.10^-3 > 10^-3
|f(x0)| > 10^-3

Calculando a segunda iteração:

x1 = a1f(b1) – b1f(a1)/f(b1) – f(a1) x1 = (0.1195).(-13.8452) – (0.125664).(263.2871)/(-13.8452) – (263.2871) x1 = -34.7402/-277.1323 x1 = 0.1254 f(x1) = f(0.1254) = 262.9874 x1 = a2 e b1 = b2

Teste de parada:

|b – a| = 2.64.10^-4 < 10^-3 (Verdadeiro)
|f(x1)| < 10^-3 (Falso)

Calculando a terceira iteração:

x2 = a2f(b2) – b2f(a2)/f(b2) – f(a2) x2 = 0.1254.(-13.8452) – (0.125664).(262.9874)/(-13.8452) – (262.9874) x2 = -34.7842/-276.8326 x2 = 0.1256 f(x2) = 262.9772

Teste de parada:

|b – a| = 6.4.10^-5 < 10^-3 (Verdadeiro)
|f(x2)| < 10^-3 (Falso)

Depois de 3 iterações, os dois critérios de parada não foram atendidos, somente um.

C = π(h/cos(A))²F/0.5πD²(1+sen(A) – 0.5cos(A))
A = ângulo do campo
F = cobertura da fracção do campo com espelhos = 0.8
D = diâmetro do coletor = 14 h = comprimento do coletor = 300
C = 1200
A = ? (inferior a π/25)
Critério de parada = 10^-3 ou 3 iterações

A –> x e C -> f

a = 0 e b = π/25 = 0.125664

Colocando a função na forma f(x) = 0: f(x) = π(300/cos(x))²0.8/0.5π14²(1 + sem(x) – 0.5cos(x)) – 1200 = 0

Calculando a primeira iteração pelo método da Posição