Algoritmo Método da Falsa Posição Scilab

Atividade Prática II
Computação Numérica

1) (06 pontos) Implemente o Método da Falsa Posição (implemente-o como uma função no SciLab). Obs.: copie a tela com o código implementado; será necessário implementar a função separadamente e fazer uma chamada interna da função matemática.  Função implementada separadamente function y=funcao(x) y=2*x-cos(x) endfunction


Algoritmo do Método da Falsa posição function z=metodofalsa(a,b,tol) exec func.sci; xa(1)=a; xb(1)=b; erro(1)=abs(b); i=1; while erro(i)>tol fa(i)=func(xa(i)); fb(i)=func(xb(i)); xk(i)=(xa(i)*fb(i)-xb(i)*fa(i))/(fb(i)-fa(i)); fxk(i)=func(xk(i)); mod(i)=abs(xb(i)-xa(i)); if (fa(i)*fxk(i))<0 then xa(i+1)=xa(i); xb(i+1)=xk(i); else xa(i+1)=xk(i); xb(i+1)=xb(i); end erro(i+1)=abs(((xa(i+1)*func(xb(i+1))-xb(i+1)*func(xa(i+1)))/(func(xb(i+1))func(xa(i+1))))-xk(i)); i=i+1; end //para mostrar tabela disp("a"),disp(xa) disp("b"),disp(xb) disp("xk"),disp(xk) disp("fa"),disp(fa) disp("fb"),disp(fb) disp("fxk"),disp(fxk) disp("|b-a|"),disp(mod) disp("erro"),disp(erro) z='Solução: x= '+string(xk(i-1)) endfunction Segue abaixo um printscreen da tela de implementação da função e do algoritmo do Método de Newton

Figura 1 – Implementação da função e algoritmo do Método da Falsa Posição

2) (04 pontos) Resolva o problema abaixo, utilizando o Método implementado.
Em Engenharia Ambiental, a seguinte equação pode ser utilizada para calcular o nível de concentração de oxigênio “C” em um rio, em função da distância x, medida a partir do local de descarga de poluentes.
( )

(

)

Calcule a distância a qual o nível de oxigênio desse para o valor 5.
( )

(

(

( )

)

)

(
(

)

)

Nossa função será:
( )

(

)

Aqui podemos deixar a função antiga como um comentário, e depois definir a nova função:
( )

(

)

Executando o método da Falsa Posição:

Resolvendo o problema do exercício: para, temos: Solução: A distância para qual o nível de oxigênio desce para o valor de 5 é: x = 6.8123